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课件网) 7.4 事件的独立性 第七章 概率 1.通过实例理解两个事件相互独立的含义. 2.通过古典概型理解两个相互独立事件的概率乘法公式. 3.会用相互独立事件的概率公式计算一些事件的概率. 常言道:三个臭皮匠,顶个诸葛亮.某一问题,若已知诸葛亮独自解出的概率为0.8,臭皮匠老大独自解出的概率为0.5,臭皮匠老二独自解出的概率为0.45,臭皮匠老三独自解出的概率为0.4,问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较,谁大 记事件A:老大独立解出问题;事件B:老二独立解出问题;事件C:老三独立解出问题;事件D:诸葛亮独立解出问题.那么臭皮匠三人中有一人解出的可能性即P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.5+0.45+0.4=1.35>0.8=P(D),所以,合三个臭皮匠之力,成功的可能性就胜于诸葛亮.这个解释有道理吗 这个解释显然是错误的,因为事件发生的概率的值不可能大于1. 问题:端午节学校放假三天，甲、乙两名同学都打算去敬老院，甲准备在三天内随机选一天去，记事件A:“甲选的是第一天”;乙准备在前两天中随机选一天去，记事件B:“乙选的是第一天”. (1)直觉上，你觉得事件A是否发生会影响事件B发生吗 (2)求出P(A)，P(B)，P(AB)并观察这三个值有什么关系. (1)甲选第一天，对乙选第一天是没有影响的，即事件A是否发生不影响事件B发生. (2)P(A)=，P(B)=，P(AB)=， P(AB)=P(A)P(B). 概念生成 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互独立事件. 两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即 P(AB)=P(A)P(B). 讨论:对于任意两个随机事件A，B，如果事件A与事件B相互独立，那么事件A与，与B，与是否也相互独立 能否结合P(AB)=P(A)P(B)加以说明 ∵A=AB+A，AB、A互斥， ∴P(A)+P(AB)=P(A)， ∴P(A)=P(A)-P(AB)， 又P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)[1-P(B)]=P(A)P()， P(A)=P(A)P(). ∴A与互斥， 同理与B互斥，与互斥. 归纳总结 相互独立事件的性质：如果两个事件相互独立，那么把其中一个换成它的对立事件，这样的两个事件仍然相互独立. 思考：1.事件A与B相互独立可以推广到n个事件的一般情形吗？ 2.公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形吗？ 对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件A1，A2，…，An相互独立． 公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An). 例1 下列每对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件 (1)1 000张有奖销售的奖券中某张奖券中一等奖与该张奖券中二等奖; (2)甲、乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张，甲中奖与乙中奖; (3)甲组有3名男生、2名女生，乙组有2名男生、3名女生.现从甲、乙两组中各抽选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”; (4)容器内装有大小、质地相同的5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”. 解:(1)1张奖券不可能既中一等奖又中二等奖，即这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥事件. (2)由双色球的中奖规则可知，甲是否中奖对乙是否中奖没有影响，反之亦然，故它们是相互独立事件. (3)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，反之亦然，所以它们是相互独立事件. (4)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为； 若 ... ...
