7.3 频率与概率 课件（共18张PPT）2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(课件网) 7.3 频率与概率 1.理解频率与概率的关系. 2.会用频率估计概率. 回顾:投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为偶数的概率是多少 若投掷一枚不均匀的骰子，掷出点数为偶数的概率又是多少呢 频率 概率 探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较.你发现了什么规律 第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率； 第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果； 第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入表中. 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 2 100 3 100 … 合计 实施试验：下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系. 材料:历史上曾有很多人做过抛掷硬币试验，其结果如表(结果精确到0.0001). 抛掷次数逐渐增大，正面朝上的频率稳定在0.5左右 试验者 总抛掷次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率 德·摩根 4092 2048 0.5005 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 24000 12012 0.5005 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性. 这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)(0≤P(A)≤1). 通常用频率来估计概率. 概念生成 讨论:频率与概率有什么区别和联系？ 判断:(1)天气预报:“明天降雨的概率是80%”，明天出门是否一定下雨 (2)某彩票中奖的概率为1%，你买100张彩票是否一定中奖 (3)抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率为0.5，那么连续抛掷这枚硬币2次，一定出现一次正面、一次反面吗 不一定 不一定 不一定 在一次或若干次试验中，随机事件发生与否具有偶然性，但是随着试验次数的增加，即可排除偶然性因素影响，显露出事物的本质. 例1 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25 ℃，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元). 当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率？ 最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ℃，由表格数据知，最高气温低于25 ℃的频率为＝0.6，所以这种酸奶 一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900； 若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300； 若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100. 所以，Y的所有可能值为900，300，－100. Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ℃，由表格数据知，最高气温不低于20的 频率为＝0.8， 因此Y大于零的概率的估计值为0.8. 用频率估计概率的步骤： (1)进行大量的随机试验得频 ... ...