7.3 频率与概率 课件（共19张PPT）2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(课件网) 7.3 频率与概率 第七章 概率 1.理解频率与概率的区别与联系. 2.会用频率估计概率. 对于任何一位篮球运动员，在一次投篮中，命中与否是一个随机事件但是，我们经常能够听到球迷说某某球员投篮很准，这个“很准”是怎么得来的 是否有一个量化的标准 此外，我们经常能够看到在篮球比赛决定胜负的一投时，往往会将这决定胜负的一投交给“最有把握”的球员.既然能否投中是一个随机事件，那么最后一投交给谁都应该一样，不都是听天由命吗 这里的“最有把握”是怎么得来的呢 问题1:表1、表2分别是同一位篮球运动员在5场比赛和5个赛季的投篮命中率的情况，分析两个表格中该运动员的投篮命中率有何特征 为什么有这样的特征 当投篮次数较少时，波动幅度较大;当投篮次数较多时，波动幅度较小. 表1主要说明了频率的波动性，表2则更多地体现了频率的稳定性. 动手操作:第1步:每个同学取一枚硬币，做20次抛掷硬币试验，记录“正面向上”的次数，并计算出“正面向上”的比例，填在下表中. 问题2:由古典概型我们知道，抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，因此，抛掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数一定是5次吗？如果不是5次，是不是意味着这枚硬币不均匀呢？如何验证这枚硬币是否均匀呢？ 姓名 试验次数n 正面向上的次数m 正面向上的比例 第2步:由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表. 组次 试验次数n 正面向上次数m 正面向上频率 第3步:将全班试验结果收集起来. 班级 试验次数n 正面向上次数m 正面向上频率 试验者 总抛掷次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率 德·摩根 4092 2048 0.5005 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 24000 12012 0.5005 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 材料:历史上曾有很多人做过抛掷硬币试验，其结果如表3(结果精确到0.0001). 表3 抛掷次数逐渐增大，正面朝上的频率稳定在0.5左右 思考1:随着试验次数的不断增加，投篮命中率、硬币正面朝上频率变化有何共同特征 频率通常会在某个常数附近摆动 在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性. 这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)(0≤P(A)≤1). 通常用频率来估计概率. 概念生成 思考2:频率与概率有什么区别和联系？ 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数(概率)，因此有时也用频率来作为随机事件概率的估计值． 例1 某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如表: 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心 次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心 的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 (1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少 (2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少 0.9 解:(2)击中靶心的次数大约为300×0.9=270. (3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗 (4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗 (3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击不中靶心. (4)由概率的意义知，不一定. 例2 试从概率角度解释下列说法的含义: (1)掷一枚均匀的正方体骰子得到6点的概率是，是否意味着把它掷6次能得 到1次6点 (2)某种病的治愈率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗 如何理解治愈率是0.3 (3)据报道:某地发生的9级地 ... ...