第五章 一元一次方程 5.1.1 从算式到方程 【学习目标】 1．让学生在掌握算式和简单方程的基础上，过渡到一元一次方程的学习； 2．理解方程的意义，会根据实际情境列方程； 3．掌握方程的解的概念，会判断方程的解； 4．掌握一元一次方程的概念，会判断所给方程是否为一元一次方程. 【学习重难点】 重点：掌握一元一次方程的概念． 难点：从实际问题中寻找等量关系，进而列出方程． 【教学内容】 新知探究1：方程的概念 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. 甲、乙两队相距 km， 甲、乙两队的速度差是 km/h， 所以甲队追上乙队需要 h. 下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题. 思考：在这个问题中， 已知： 甲乙两队的行进速度及甲乙两队到大本营的距离. 未知： 行进的时间和路程. 如果设两队的行进时间为x h，根据“路程=速度×时间”，甲队和乙队行进路程可以分别表示为1.2x km和0.8x km. 甲队距大本营的路程：(1.2x+1)km 乙队距大本营的路程：(0.8x+3)km 想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？ 甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等. 比较：列算式和列方程 用算术方法解题时，列出的算式只含有已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难； 而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，解决问题比较方便. 问题探究 问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 思考：本题的等量关系是什么？ 设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元. 根据“单价×数量=总价”，可以列方程 12x = 16(x-5). 由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价. 思考：若将小水杯的单价设为x元？你会列方程吗？ 设小水杯的单价为x元，那么大水杯的单价为 元. 根据“单价×数量=总价”，可以列方程 12(x+5) =16x. 由这个含有未知数x的等式可以求出小水杯的单价，进而可以求出大水杯的单价. 问题2 下图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4 000mm2，长和宽的比为8:5(即宽是长的). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 如果设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为x mm，依据长方形的面积公式，面积可以表示为x2 mm.已知纪念币面积为4 000mm2，所以 x2 =4 000. 由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽. 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 注意：方程必须满足两个条件：(1)是等式；(2)化简后含有未知数. 二者缺一不可. 考点解析 例 下列式子中，是方程的有（ ） ① 8+2=10； ② 3x+y=10； ③ x-1； ④ - =1； ⑤ x ＞3； ⑥ x=1； ⑦ a2-1=0； ⑧ b2 ≠-1. A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 注意:方程一定是等式，但等式不一定是方程. 巩固练习 1.下列各式中，是方程的是( ) A.4-5=-1 B.x+3y-1 C.s+2t= -5 D.a-6<3 2.下列各式中，不是方程的是 .(填序号) ①3x+1=4； ② x2+2x+1=0； ③ 4-3=1； ④ |x|-1=0； ⑤ 3x+1； ⑥ =a+1. ⑦ x>0. 3. 判断下列各式哪些是方程？是的标记“√”，不是的标记“×”. (1) 5x+3y-6x=37 ( ) (2) 4x-7 ( ) (3) 5x ≥ 3 ( ) (4) 1+2=3 ( ) (5) 6x2+x-2=0 ( ) (6) - - m=11 ( ) 注意： (1)方程中的未知数可以用字母x表示，也可以用其他字母表示，如y、z等. (2)方程中未知数的个数可以是一个，也可以是两个或两个以 ... ...
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