昌平一中教育集团 2024-2025学年第一学期期中联合质量检测 初三 数学试卷 2024.10 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共 8道小题，每小题 2分，共 16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B A D B C 二、填空题（共 8道小题，每小题 2分，共 16分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案不唯一 x 5 3答案 ≠ 6 0＜k＜4 1 ①③ ∠ADE=∠C 2 三、解答题（共 12道小题，第 17-22题，每小题 5分，第 23-26题，每小题 6分，第 27、28题，每小题 7分，共 68分） 17.解：（1）83°；………………………………………………………………………………………………2分 （2） ∵四边形 ∽四边形 ′ ′ ′ ′， ∴ 8 = 11 = 9 6，……………………………………………………………………………………………3分 33 解得： = 12， = 2． ………………………………………………………………………………5分 18．解：（1）抛物线的对称轴为直线 x=1；…………………………………1分 （2）二次函数 y=x2 2x 3的图象如图所示：………………………3分 （3）观察图象得，当自变量0 x 3时 当 x 1时， y取最小值，此时 y 4， 当 x 3时， y取最大值，此时 y 0， ∴当0 x 3时， 4 y 0． 即：函数最大值为 0，最小值为 4．……………………………………5分 19．解：（1）△AOE，△BOD，△BCE（写出一个即可）………………………….…………………2分 （2）△AOE∽△ACD（答案不唯一） 证明：∵△ABC的高 AD， BE 相交于点 O， ∴ AEO ADC 90 ．……………………………….………………………………………. 3分 ∵ OAE CAD，……………………………….………………………………………………. 4分 ∴△AOE∽△ACD．…………………………………………………………………….…………. 5分 20.（1）解：把（0，0）代入 y＝x2﹣mx+m﹣2得 m﹣2＝0，解得 m＝2，……….………………………1分 所以抛物线表达式为 y＝x2﹣2x；……….…………………………………………………………2分 （2）证明：令 y=0，则 x2﹣mx+m﹣2=0 △＝（﹣m）2﹣4（m﹣2）……….…………………………………………………………3分 ＝m2﹣4m+8 ＝（m﹣2）2+4 ∵（m﹣2）2 ≥0 ∴（m﹣2）2+4＞0…….…………………………………………………………………5分 ∴方程有两个不相等的实数根，可得两个交点横坐标 ∴无论 m为任何实数，该二次函数的图象与 x轴都有两个交点． 21．解：∵ ⊥ ， ⊥ ， ∴ // ，………….…………………………………………………………………………………1分 ∴△ ∽△ ，……………………………………………………………….…………………2分 ∴ = ，…………………………….………………………………………………………………3分 ∵ = 20， = 1.8， = 2， ∴ = + = 22，……………………………………4分 ∴ 1.8 = 2 22， ∴ = 19.8(米)， ∴信号发射塔的高度为 19.8米． …………………………5分 A 2 4 4 k22．解：（1）将 ， 代入反比例函数表达式得： ， 2 解得： k 8， 8反比例函数的表达式为：y ，………………………………………………………1分 x 点 B在反比例函数图象上，且点 B的横坐标为 4， 8 当 x 4时， y 2， 4 B 4，2 ，……………………………………………………………………………………2分 4k b 2 把 A 2，4 ， B 4，2 代入一次函数表达式得： ， 2k b 4 k 1 解得： ， b 6 一次函数的表达式为： y x 6；…………………………………………………………3分 （2）在 y x 6中，当 y 0时， x 6 0， 解得： x 6， C 6，0 ，………………………………………………………………………………………4分 OC 6， S 1 1 AOC OC yA 6 4 12．……………………… ... ...
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