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课件网) 3.6 二次函数的应用 第三章 二次函数 第一课时 教学目标 1 2 3 1、.经历探究几何图形中的最值问题,学会用二次函数来解决几何图形中最值问题.体会二次函数的应用意义以及数学的转化思想. 2、通过自主探究,理解二次函数的应用.经过合作交流,了解二次函数解决几何图形最值问题的基本思路,提高学生的分析总结能力. 3、通过几何图形中的最值问题的探究活动,建立学生对二次函数应用的以及数形结合的思维,培养学生勇于探索的学习习惯. 知识回顾 顶点： 对称轴： y = ax2+bx+c ( a ≠ 0 ) (一般式) 配方法 公式法 (顶点式) 二次函数的性质与解析式系数的关系 当x=-=, y最小值= =- 知识回顾 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？ a＞0 a＜0 当x=-,函数值有最大值，y最大值= 当x=-,函数值有最大值，y最小值= 1、求下列函数的最大值或最小值： ①y=x2-4x+7 ②y=-5x2+8x-1 配方法 公式法 练一练 选择合适的方法 ①y=x2-4x+7 =（x-2）2+3 当x=2时，y最小值=3 练一练 知识回顾 2.二次函数y=ax2+bx+c,b2=ac,且x=0时y=-4,则( ) A 、y最大=-4 B、y最小=-4 C、y最大=-3 D、y最小=3 把x=0，y=-4代入得： c=-4 ∵b2=ac＞0 ∴a＜0 解析： ∴抛物线开口向下，函数有最大值 ∴y最大值= = =-3 C 新知导入 何 时 面 积 最 大 如图 ，在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上 D A B C 40m 30m （1）如果设矩形的一边 AB = x m，那么 AD边的长度如何表示？ 讨论 x m E F 如图 ∵AF∥DC ∴△AFE∽△DCE ∴ = x m ∴ = ∵四边形ABCD矩形 ∴AB=DC=Xm ∴ = 30 - x的取值范围是什么？ 0＜x ＜40 新知导入 何 时 面 积 最 大 如图 ，在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上 讨论 由（1）得 D A B C 40m 30m x m E F x m （2）设矩形的面积为 y m ，当 x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？ 矩形ABCD的面积 y= × = × = ； AB AD x （30 - ） - +30 y是x的二次函数 y= - +30 =- +300 = 30 - （0＜x ＜40） 填一填 当 x =20m时，y 最大值=300m 新知探究 议一议 矩形改为如图 所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？ D A B C 40m 30m x m E F x m 设矩形的一边 AB = x m G H M 过M作MG⊥EF,垂足为G,交AD于H ∴GH=xm 由勾股定理得：EF=50m ∵S△MEF =EF =ME ∴MG=24m ∵AD∥EF ∴△AMD∽△FME ∴ = ∴ = ∴ = 50 - y= - +50 y=x （50 - ） =- +300 当 x =12m时，y 最大值=300m （0＜x ＜24） 第一步：审题理解问题； 第二步：分析问题中的 和常量， 自变量； 第三步：分析问题中的变量和常量之间的关系，建立函数的 ； 第四步：确定 的取值范围； 第五步：根据顶点坐标公式或配方法求出最 值或最 值（在自变量的取值范围内）。 议一议 新知探究 确定图形面积的最值 变量 设出 关系式 自变量 大 小 思考 你能总结出解决此类问题“最大面积”的基本思路吗 例题讲解 做一做 例1、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15 m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01 m) 此时,窗户的面积是多少 x x y 2x 分析： 变量 半圆半径x 矩形的一边长2x，另一边长y 窗户面积S 自变量 相等关系 材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15 7x+4y+πx=15 窗户的面积=半圆面积+矩形面积 找出y与x之间关系式 把y用x的代数式替换的S与x的函数关系式 例题讲解 做一做 例1、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15 m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确 ... ...
