(
课件网) 3.6 二次函数的应用 第三章 二次函数 第二课时 教学目标 1 2 3 1、.经历利用二次函数解决实际中的最值问题的探究过程,学会用二次函数来解决有关利润等函数最值问题.体会数学与生活的密切联系. 2、通过自主探究,了解二次函数在实际生活中的应用.经过合作交流,理解二次函数解决实际问题中最值问题的基本方法与步骤,培养学生应用数学解决问题的能力. 3、通过二次函数解决实际中的最值问题的探究活动,让学生体会到数学的应用价值,提高学生的学习兴趣,培养学生主动学习的学习习惯. 知识回顾 1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式； 2.确定自变量的取值范围； 3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图； 4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值. 利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点： 问题1 二次函数 的最值由什么决定？ x y O x y O 最小值 最大值 二次函数 的最值由a及自变量的取值范围决定. 知识回顾 问题2 当自变量x为全体实数时，二次函数 的最值是多少？ 当a＞0时，有 ，此时 . 当a＜0时，有 ，此时 . 问题3 当自变量x有限制时，二次函数 的最值如何确定？ 在自变量取值范围内利用函数的增减性确定 知识回顾 求下列函数的最大值与最小值 x 0 y 解： -3 1 当 时， 当 时， 知识回顾 练一练 新知导入 服装厂生产某品牌的T恤衫 ，每件的成本是10元。根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5 000 件，并且表示每件降价 0.1 元，愿意多经销 500 件。 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获得最大利润 总利润=单件利润×销售量 分析 成本/件 批发价/件 单件利润（元） 销售量（件） 总利润（元） 正常销售 降价销售 3 5000 10 y=(x-10)(5000+) 15000 10 13 x x-10 设厂家批发单价是x元，总利润为y元 5000+ 或 总利润=总售价-总成本 服装厂生产某品牌的T恤衫 ，每件的成本是10元。根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5 000 件，并且表示每件降价 0.1 元，愿意多经销 500 件。 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获得最大利润 设厂家批发单价是x元，总利润为y元， 由题意得： 解： y=(x-10)(5000+) =-5000（x +-24x+140） =-500（x-12） +20000 ∴10 ≤13 x-10 ≥ 0 ∵ 还可以设哪个变量为自变量？ 新知探究 新知探究 服装厂生产某品牌的T恤衫 ，每件的成本是10元。根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5 000 件，并且表示每件降价 0.1 元，愿意多经销 500 件。 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获得最大利润 若设每件T恤衫降x元，则： 单件利润为 。 降价后的销售量为 。 利润用y元表示为 。 化简得： 新知探究 服装厂生产某品牌的T恤衫 ，每件的成本是10元。根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5 000 件，并且表示每件降价 0.1 元，愿意多经销 500 件。 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获得最大利润 若设批发价下降0.1x元，则： 单件利润为： 。 降价后的销售量为： 。 利润用y元表示为 。 化简得： (13-0.1x-10)元 （5000+500x）元 y=(13-0.1x-10)（ 5000+500x ）元（0≤x ≤ 30） 方法总结 求销售中的最大利润问题运用的等量关系 “总利润=总售价 - ” 或“总利润= ×销售数量” 建立利润与价格之间的函数关系式. 2. 求实际问题中的最值问题时，一般分为三步： （1）利用应用题中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式. （2）把关系式转化为 的关系式. （3）根据自变量取值范围结合函数性质求二次函数的最大值或最小值. 每件商品的利润 总成本 二次函数 构建二次函数模型解决利润最值 例1 ... ...
