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课件网) 4.1 函数 主讲： 北师大版 八年级 上册 第4章 一次函数 学习目标 1.经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验. 2.初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.(重点) 3.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数值. 4.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围.(难点) 新课导入 前面我们已经学过变量之间的关系： 1.在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值y都有 确定的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是 . y随x的变化而变化. 2.表示变量之间关系的方法有： 、 、 . 唯一 自变量 因变量 列表法 关系式法 图象法 生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？ 新课导入 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢 函数是刻画变量之间关系的常用模型，下面就让我们一起来认识函数. 新课讲授 探究一：函数的概念及表示方法 问题1：想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 由低变高，再由高变低. 新课讲授 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 …… (1)根据上图填表： (2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 36 对于给定的时间t, 相应的高度h随之确定. 10 36 45 10 3 新课讲授 问题2：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ (1)填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 6 10 15 1 3 (2)对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？ 对于给定的层数n, 相应的物体总数y随之确定. 新课讲授 问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T ≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0时，相应的热力学温度T是多少？ (2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？ 给定一个大于-273 ℃的t值, 代入关系式即可以求出相应的T值. 当t=-43时，T= -43 +273=230k； 当t=-27时，T= -27 +273=246k； 当t=0时，T= 0 +273=273k. 新课讲授 共同特点： 1.都有两个变量； 2.给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 思考：在上面3个问题中，存在着哪些共同点？ 高度、时间 层数、总数 T=t+273，T≥0. T、t 新课讲授 知识归纳 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 一个x值 唯一一个y值 y就是x的函数 对应 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 函数的概念： 新课讲授 1.在下列关系式中: ①长方形的宽一定时，其长与面积的关系; ②等腰三角形的底边长与面积； ③圆的周长与圆的半径. 其中是函数关系的是 .(填序号 ) ①③ 新课讲授 方法归纳 1.看是否在一个变化过程中； 2.看是否存在两个变量； 3.看自变量取一个值时，因变量是否只有唯一值和它对应. 判断函数关系的方法： 新课讲授 函数 概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应. 摩天轮问题 罐头盒问题 温度问题 想一想：表示函数的方法有哪些呢？ T=t+273,T ≥0. 时间t和高度h 层数n和总数y 摄氏温度t和热力学温度T 表示方法 图象法 列表法 关系式法 三种函数表示法可以互相转化. 新课讲授 2.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱爸 ... ...
