(
课件网) 6.1 反比例函数 第六章 反比例函数 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点) 情景&导入 当面积 S=15m2 时,长y(m)与宽x(m)的关系是： 问题：小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？ xy =15或 探索&交流 画复杂的几何体的三视图 1— 我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR，当U=220V时. （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/ 20 40 60 80 100 I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2 探索&交流 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R的函数吗？为什么？ I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大. 当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此I是R的函数. R/ 20 40 60 80 100 I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2 探索&交流 亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现. 因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当电流I较大时，灯光较亮. 探索&交流 京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京每列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？ 探索&交流 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 都具有 的形式，其中 是常数． 分式 分子 (k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 定义：一般地，形如 探索&交流 2.反比例函数的三种形式： (1)y = ；(2)y = kx－1；(3)xy = k.(其中k为常数，k ≠ 0) 其中自变量x不能为0，常数k（k≠0）称为反比例函数的比例系数. 例题&解析 例题欣赏 例1.若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式. 解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2. 因此该反比例函数的解析式为 探索&交流 做一做 1.一个矩形的面积为20cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 变量y是变量x的反比例函数. 如果xy = k(k为常数，k ≠ 0)，那么x与y这两个量成反比例关系，这里的x和y既可以代表单项式，也可以代表多项式；当x，y只代表一次单项式时，x，y这两个量才成反比例函数关系. 探索&交流 2.某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数量n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 变量m是变量n的反比例函数. 探索&交流 3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值. x －2 －1 1 3 y 2 －1 （1）写出这个反比例函数的表达式. （2）根据函数的表达式完成上表. －3 1 4 －4 －2 2 例题&解析 例题欣赏 例2.已知y是x的反比例函数，当x＝－4时，y＝3.(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)当x＝－2时，求y的值；(3)当y＝12时，求x的值． 解：(1)设y＝ (k≠0). ∵当x＝－4时，y＝3， ∴3＝ ，解得k＝－12. ∴y和x之间的函数表达式为y＝－ ； (2)把x＝－2代入y＝－ ，得y＝－ ＝6； (3)把y＝12代入y＝－ ，得12＝－ ，解得x＝－1. 例题&解析 探索&交流 1.确定反比例函数表达式的方法是待定系数法，由于在反比例函数y = (k ≠ 0)中只有一个待定系数，因此只需要一对x，y的对应值或图象上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其表达式. 探索&交流 2.用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤： 简称：“一设，二代，三解，四写”. 例题&解析 例题欣赏 例3.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是 ... ...
