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课件网) 6.2.1 反比例函数的图象 第六章 反比例函数 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征.（重点） 2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点） 情景&导入 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. （2）xy = k． 3．还记得一次函数的图像与性质吗？ 一般地，形如 ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反比例函数． 情景&导入 函数 正比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点） 一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随x的增大而减小 反比例函数 ？ 探索&交流 反比例函数的图象 1— 你还记得画函数图象的步骤吗？ ① 列表； ②描点； ③连线。 探索&交流 问题：如何画反比例函数 的图象？ 列表 描点 连线 解：列表如下 应注意 1.自变量x需要取多少值 为什么 2.取值时要注意什么 x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 y -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 探索&交流 描点、连线： x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 87654321 探索&交流 注意要点 列表时，选取的自变量的值既要易于计算，又要便于描点，尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又可以使图象精确; 连线时必须用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接; 图象是延伸的，注意不要画成有明确端点; 想一想：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 探索&交流 做一做 画出反比例函数 y＝－ 的图象． x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 1.列表： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. 2.描点： 探索&交流 3.连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象. 探索&交流 议一议 （1）观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点 （2）反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？ x y x y 双曲线 轴对称图形，也是以原点为对 称中心的中心对称图形． O O 探索&交流 相同点：1.两支曲线构成； 2.与坐标轴不相交； 3.图象自身关于原点成中心对称； 4.图象自身是轴对称图形. 不同点： 的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限. 探索&交流 形状: 反比例函数 的图象由两支曲线组成，因此称反比例函数 的图象为双曲线. 位置：由k决定： 当k>0时,两支曲线分别位于_____内; 当k<0时,两支曲线分别位于_____内. 第一、三象限 第二、四象限 探索&交流 双曲线的两支都无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 例题&解析 例题欣赏 例1.若双曲线y = 的两个分支分别在第一、三象限，则 k 的取值范围是( ) A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 A 例题&解析 例题欣赏 例2.如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支． (1)求常数m的取值范围； 解：由题意可得，m－5＞0， 解得m＞5. x y O 例题&解析 (2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式． 解：∵两个函数的交点为A(2，n)， ∴ ， 解得 . ∴ 点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为 . x y O 练习&巩固 １．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是_____. 练习&巩固 2．函数y＝kx－3与y＝ (k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) ABCD B 练习&巩固 3. 已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)． (1)求这个函数的表达式； 解：∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点 A(2，3)， ∴把点A的坐标代入表达式，得 ， 解得k=6， ∴这个函数的表达式为 ． 练习&巩固 解：∵反比例函数的表达式为 ， ∴6=xy. 分别把点B，C ... ...
