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课件网) 6.2.2 反比例函数的性质 第六章 反比例函数 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点） 2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点） 情景&导入 y随x的增大而增大; 你还记得一次函数的增减性吗 x y o x y o y随x的增大而减小. b>0 b>0 当k>0时, 当k<0时, 探索&交流 反比例函数的性质 1— 观察反比例函数 的图象，你能发现它们共同的特征吗？ (2)函数图象分别位于哪几个象限？ 第一、三象限内 (1)上面三个函数相应的k值分别是_____，则k___0. 2,4,6 > 探索&交流 x＜0时，图象在第一象限；x＞0 时，图象在第三象限． (4)在每一象限内,曲线从左往右_____,所以随着x值的增大，y的值怎样变化？ 逐渐下降，减小． (3)当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？ 探索&交流 议一议 考察当k=－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，它们有哪些共同特征？ 探索&交流 归 纳 y x y 0 反比例函数的增减性 当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小。 当k<0时，在每一支曲线上，y随x的增大而增大。 x y 0 探索&交流 归纳总结 (1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； (2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大． 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 探索&交流 想一想 Q 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？ P S1 S2 探索&交流 Q P S1 S2 设P点坐标为（x1，y1），Q点坐标（x2，y2）， 则S1=|x1| |y1| =|k| S2=|x2| |y2| =|k| S1=S2=|k| 探索&交流 三角形的面积： 如图6-2-3，过双曲线上任意一点E作EF垂直于y轴，垂足为F，连接EO，则S △EOF= ，即过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点与原点， 所得三角形的面积为. 例题&解析 例题欣赏 例2.如图,过反比例函数 图象上的一点P,作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6,则k= . y x O P A ﹣12 例题&解析 例题欣赏 例3.如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于A(－4，2)，B(2，n)两点，且与x轴交于点C.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)根据图象写出一次函数的值小于反比例 函数的值时x的取值范围． 例题&解析 解：(1)设反比例函数的表达式为y＝ (k≠0). ∵反比例函数的图象经过A(－4，2)， ∴k＝－8，∴反比例函数的表达式为y＝ ＝－ . ∵B(2，n)在y＝－ 上， ∴n＝－ ＝－4， ∴点B的坐标是(2，－4). 把A(－4，2)，B(2，－4)代入y＝ax＋b中，得 ∴一次函数的表达为y＝－x－2； －4a＋b＝2， 2a＋b＝－4， 解得 a＝－1， b＝－2， 练习&巩固 m<2 练习&巩固 2．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数 的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是 ( ) A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 A 练习&巩固 3.如图所示，反比例函数 （k≠0）的图象上有一点A, AB ∥x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ） A. B. C. D. y x O A B C 小结&反思 反比例函数的性质 性质 反比例函数图象中比例系数k的几何意义 当k＞0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小. 当k<0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而增大. ... ...
