4.3.4用一元一次方程解决问题——几何问题、分段问题、方案选择问题 课件（共21张PPT）

(课件网) 4.3.4 用一元一次方程解决问题———几何问题、分段问题和方案选择 第4章 一元一次方程 教学目标 01 02 理解“分类讨论”的基本思想，进一步用一元一次方程解决分段问题 理解“数形结合”的基本思想，进一步用一元一次方程解决几何问题 03 理解并掌握方案选择问题的解题思路，进一步用一元一次方程解决方案选择问题 问 题 目 录 …… ？？问题 几何问题 ？？问题 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为2，求这个长方形色块图的面积。 解：设D边长为x，则B、C边长x-2，E边长x+2，F边长x+4， 【分析】等量关系：E的边长+F的边长=D的边长+B的边长+C的边长 02 知识精讲 根据题意得：x+2+(x+4)=x+(x-2)+(x-2)， 解得：x=10，则x+2+(x+4)=x+(x-2)+(x-2)=26，x+(x+2)=22， ∴长方形的长为26，宽为22， ∴长方形的面积为26×22=572， 答：这个长方形色块图的面积是572。 例1、在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=7cm，BC=11cm，则阴影部分图形的总面积为_____cm2。 【分析】等量关系：小长方形的长+3×小长方形的宽=BC 03 典例精析 解：设小长方形的长为xcm，则宽为(7-x) cm， 根据题意得：x+3(7-x) =11， 解得：x=5，则7-x=2， ∴阴影部分图形的总面积=7×11-5×5×2=27（cm2）。 27 例2、把八张形状大小完全相同的小长方形卡片按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部（如图1、图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。已知盒子底部长方形的长比宽大5，图1与图2阴影部分周长之比为25：22，则盒子底部长方形的面积为_____。 03 典例精析 150 【分析】等量关系：C图1阴影部分=C图2阴影部分 解：设小长方形卡片的长为3x，则宽为x， 由图2知：大长方形的宽为5x，长为(5x+5)， 根据题意得：2(5x+5)+2×5x=×[2×(5x+5 3x)+2×5x+2×(5x+5 6x)]， 解得：x=2，则5x=10，5x+5=15， ∴盒子底部长方形的面积=10×15=150。 问 题 目 录 …… 分段问题 几何问题 ？？问题 解：(1)30×2.5+(35-30)×3.5=92.5（元）， 答：他上个月应交水费92.5元； 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。 (1)李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？ (2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额； (3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？ 02 知识精讲 (2)①用水不超过30m3，当月所付水费金额为2.5x元， ②用水超过30m3，当月所付水费金额为2.5×30+3.5(x-30)，即(3.5x-30)元， 02 知识精讲 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。 (2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额； (3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？ 综上，； (3)①x≤30，水费的平均价为每平方米2.5元<每平方米2.9元，不成立， 02 知识精讲 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。 (3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？ ②x>30，根据题意得：3.5x-30=2.9x，解得：x=50，符合题意， 综上，王鹏家12月份用水50立方米， 答：王鹏家12月份用水50立方米。 例、平价商场经销的甲、乙两种商品，甲 ... ...