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课件网) 4.3.3 用一元一次方程解决问题———比例问题、规律问题和工程问题 第4章 一元一次方程 教学目标 01 能用一元一次方程解决比例问题、规律问题和鸡兔同笼问题 02 掌握与工程问题有关的基本公式，进一步用一元一次方程解决工程问题，并熟练地将“单位1”的思想应用其中 问 题 目 录 销售问题 比例问题 行程问题 …… 已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状。 【分析】隐藏的等量关系： 第一个角+第二个角+第三个角=180° 解：设三角形三个角的大小分别为2x，3x，5x， 02 知识精讲 根据题意得：2x+3x+5x=180°， 解得：x=18°，∴2x=36°，3x=54°，5x=90°， ∴三角形三个角的大小分别为36°，54°，90°， 答：这个三角形是直角三角形。 例、将一个圆分割成四个扇形，使四个扇形的面积之比为1:2:3:4，则四个扇形圆心角度数最大的是_____。 【分析】隐藏的等量关系：四个扇形的圆心角度数之和=360° 03 典例精析 解：∵四个扇形的面积之比为1:2:3:4， ∴它们的圆心角的度数之比为1:2:3:4， 设角的度数分别为x，2x，3x，4x， 根据题意得：x+2x+3x+4x=360°，解得：x=36°, ∴2x=72°，3x=108°，4x=144°， 答：四个扇形圆心角度数最大的是144°。 144° 问 题 目 录 销售问题 比例问题 行程问题 规律问题 用黑白两色棋子按如图的方式摆图形，依此规律，图形中黑色棋子的个数有可能是50吗 02 知识精讲 (1) (2) (3) (4) 1+3=4 1+3×2=7 1+3×3=10 1+3×4=13 02 知识精讲 1+3=4 1+3×2=7 1+3×3=10 1+3×4=13 解：设第m个图形中有黑色棋子50个， 解得：m=， m=不是整数，不符合题意， 答：图形中黑色棋子的个数不可能是50。 根据题意得：3m+1=50， 例、用火柴棒按如图的方式搭图形。 小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了2001根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由。 03 典例精析 图形 1 2 3 … 火柴棒根数 … 1+4=5 1+4×2=9 1+4×3=13 03 典例精析 解：设第n个图形中有2001根火柴棒， 图形 1 2 3 … 火柴棒根数 1+4=5 1+4×2=9 1+4×3=13 … 根据题意得：4n+1=2001， 解得：n=500，符合题意， 答：可能，第500个图形中有2001根火柴棒。 问 题 目 录 销售问题 比例问题 行程问题 规律问题 鸡兔同笼 请解决章头活动中的鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 【分析】设鸡有x只，可以列出表格分析数量关系： 02 知识精讲 项目 只数 足数 鸡 x 兔 合计 35 94 2x 35-x 4(35-x) 解：设鸡有x只， 根据题意得：2x+4(35-x)=94， 解得：x=23， 35-x=12， 答：鸡有23只，兔有12只。 02 知识精讲 例、七（2）班的王老师和张老师带领40名学生去公园野营，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 03 典例精析 【分析】设大帐篷有x顶，可以列出表格分析数量关系： 项目 帐篷数 总人数 大帐篷 x 小帐篷 合计 10 5x 10-x 3(10-x) 40+2=42 03 典例精析 解：设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了(10-x)顶， 根据题意得：5x+3(10-x)=40+2， 解得：x=6, ∴10-x=10-6=4， 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。 问 题 目 录 销售问题 比例问题 行程问题 规律问题 鸡兔同笼 工程问题 01 情境引入 “愚公移山”的故事家喻户晓，在技术受限的战国时期，祖祖辈辈移山的行为令人钦佩 现今，工程队配上挖掘机就可以轻轻松松移山了 01 情境引入 Q1：某工程队计划将该市的600套老旧房屋进行翻新改造，若每天翻新改造10套老旧房屋，则该工程队需要多少天才能完工？ Q2：(1)工程问题中的基本量是什么？ (2)这些基本量之间的关系是什么？ 工作 ... ...
