24.1圆的有关性质同步练习（含解析）

24.1 圆的有关性质 同步练习 2024-2025学年九年级人教版数学 一、单选题 1．等于圆周的弧叫做（ ） A．劣弧 B．半圆 C．优弧 D．圆 2．如图，是是直径，是弦且不是直径，，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，是内一点，且的半径为5，，则经过点的弦的长度最短为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，在中，点是弧的中点，，则弧的度数为（ ） A． B． C． D． 5．在中，半径垂直于弦，点D在圆上，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的是（ ） A．直径是弦，反之弦也是直径 B．度数相等的弧是等弧 C．半圆是弧，但弧不一定是半圆 D．平分弦的直径等于弦 7．中国的车轮制造，自古就有完备的标准体系．《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸，乘车之轮六尺有六寸……”如图，某学习小组通过以下方式探究某个残缺车轮的半径：在车轮上取两点，设所在圆的圆心为，经测量：弦，过弦的中点作交圆弧于点，且，则该车轮的半径等于（ ） A． B． C． D． 8．在中，一条弦把圆周分成的两段弧的长度比为，如果的半径为，那么这条弦的长度为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．若是半径为的上两个不同的点，则弦的最大值是 ． 10．如图，在半圆O中，直径，将半圆O沿弦BC所在的直线折叠，若恰好过圆心O，则的长是 ． 11．已知的直径为10，点P到圆心O的距离为3，则经过点P的弦为整数的有 条． 12．如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折，交于点，连接．若点与圆心重合，，则半径等于 ． 三、解答题 13．如图，已知，是的两条直径，是的弦，且，，那么等于吗．说明你的理由．如果，该结论仍成立吗． 14．如图，四边形内接于，，，过点C作，使得，交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 15．定义：若两个三角形有一对公共边，且另有一组对应边和一对对应角分别对应相等，那么这两个三角形称为邻等三角形．例如：如图1，中，，，，则与是邻等三角形． (1)如图2，中，点D是的中点，那么请判断与是否为邻等三角形，并说明理由． (2)如图3，以点为圆心，为半径的交轴于点，是的内接三角形，．求的度数和的长． / 让教学更有效 精品 | 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】根据优弧的定义即可求解，本题考查了优弧、劣弧的定义，解题的关键是熟练掌握优弧定义． 【详解】根据直径所对的两条弧是半圆，大于半圆的弧是优弧，则等于圆周的弧是优弧， 故选． 2．B 【分析】由于, 根据垂径定理有, , 不能得出, 圆的半径都相等. 【详解】解：如图所示， ∵, ∴, , 的半径都相等，那么 , 不能得出. 故选:. 【点睛】本题考查了垂径定理.解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容. 3．B 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是明白：过与垂直的弦是圆的最短的弦，直径是圆的最长的弦．连接，过作弦，此时是过的最短的弦，由垂径定理得到，由勾股定理求出，得到，过的最长的弦是圆的直径是10，于是得到经过点的弦长的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：连接，过作弦，此时是过的最短的弦， ， 圆的半径为5，， ， ， 过的最长的弦是圆的直径是10， 经过点的弦的长， 过点的弦的长度最短为8． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质的应用，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出，根据弧中点得出，代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点是弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为， 故选：A． 5．C 【分析】 本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，弧与圆心角的关系，先由圆周角定理得到，再由垂径定理得到，则． 【详解】解；∵， ∴， ∵半径垂直于弦， ∴， ∴， ... ...