24.1圆的有关性质同步练习（含解析）

24.1 圆的有关性质 同步练习 2024-2025学年九年级人教版数学 一、单选题 1．如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（ ） A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线 2．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 3．如图，是的直径，是的弦，，垂足为．若，，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在中，，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，点、、在上，，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 6．如图，是的直径，点，在圆上，且经过中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为米，半径长为米，若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．下列命题中，正确的命题是（ ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．两条弦相等，它们所对的弧也相等 D．等弧对等弦 二、填空题 9．如图，在 中， （1）半径有： ． （2）直径有： ． （3）弦有： ． （4）劣弧 对应的优弧是 ，它们刚好拼成一个完整的圆． 10．我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具———筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方，的半径长为5米，被水面截得的弦长为8米，点C是运行轨道的最低点，则点C到弦的距离为 ． 11．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为．一场雨过后，水面宽变为，则水位上升 ． 12．如图，已知是的直径，于点，． （1）的度数为 ． （2）若，则的长为 ． 三、解答题 13．如图，C是的直径上一点，过点 C作弦，使，若，求，的度数． 14．如图，中，．以为直径作，交边于点D，交的延长线于点E，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 15．关于x的方程，如果a、b、c满足且，那么我们把这样的方程称为“勾股方程”．请解决下列问题： (1)请写出一个“勾股方程”：_____ (2)求证：关于x的“勾股方程”必有实数根； (3)如图，已知是半径为1的的两条平行弦，，，且关于x的方程是“勾股方程”，求的度数． / 让教学更有效 精品 | 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】本题考查动点的移动轨迹，根据题意，易得重物移动的路径为一段圆弧． 【详解】解：在移动的过程中木棒的长度始终不变，故点的运动轨迹是以为圆心，为半径的一段圆弧， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小． 【详解】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了垂径定理及勾股定理，先根据垂径定理得出的长，再利用勾股定理求出的长即可解决问题． 【详解】是的直径，且， ． 在中， ， ． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查的是弧，弦，圆心角之间的关系，由逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，故A不符合题意； ∴， ∴，故B不符合题意； ∴，故C不符合题意； ∵不一定为的中点， ∴不一定成立，故D符合题意； 故选D 5．B 【分析 ... ...