24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习（含解析）

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步练习 2024-2025学年九年级人教版数学 一、单选题 1．在⊙O中，半径为5，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 2．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（　　） A． B． C．5 D．5 3．如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（ ） A．8 B．4 C．3.5 D．3 4．如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（ ） A．2r， B．0， C．2r， D．0， 5．如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 6．如图，在等腰中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．如图，为的直径，C为上一点，过点C作的切线交的延长线于点D，连接，若，则的长度为（　　） A． B． C．8 D． 8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则该弧的圆心的坐标为（　　） A．（1，0） B．（2，0） C．（2.5，0） D．（2.5，1） 9．如图，在四边形材料中， ，，，，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ） A． B． C． D． 10．如图，，是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知：，求作的外接圆，作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据是 ． 12．如图，点是外一点，，分别与相切于点，，点在上，已知，则的度数是 ． 13．如图，在中，．以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，r的值为 ． 14．如图，的半径为4，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 ． 15．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为 ． 三、解答题 16．如图所示的是一块打碎的圆镜的一部分，已知弧上有三点，， (1)请用无刻度的直尺和圆规作出图中圆镜的圆心．（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)已知，且，求圆镜的半径． 17．如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点． (1)求证：是切线； (2)若，，求的长． 18．（1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明； （2）知识应用：如图4，若的半径为2，分别与相切于点A，B，，求的长． 19．如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 20．如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作． (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） (2)在（1）的条件下，求证：． / 让教学更有效 精品 | 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】先根据勾股定理求出的长，再与的半径为5相比较即可． 【详解】解：的坐标为， ， 的半径为5， 点P在上． 故选：B． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟知点与圆的三种位置关系． 2．C 【分析】先利用切线长定理得到PA=PB，再利用∠APB=60°可判断△APB为等边三角形，然后根 ... ...