24.3正多边形和圆同步练习（含解析）

24.3 正多边形和圆同步练习2024-2025学年九年级人教版数学 一、单选题 1．如图，正八边形内接于，连接，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形的中心角的度数是（ ） A．72° B．60° C．48° D．36° 3．如图，正六边形内接于，半径为，则这个正六边形的边心距的长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，正五边形内接于，连接，则（ ） A． B． C． D． 5．若正六边形的边长等于4，则它的面积等于（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　） A．55° B．65° C．60° D．75° 8．如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，是正五边形的内切圆，分别切，于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为( ) A． B． C． D． 10．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形， BC∥QR，则∠AOQ=（ ） A．60° B．65° C．72° D．75° 二、填空题 11．如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是 ． 12．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 个． 13．如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则 ． 14．如图，正五边形内接于，是的直径，P是上的一点（不与点B，F重合），则的度数为 °． 15．如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点．则线段的长为 ． 三、解答题 16．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径． 17．如图，四边形是圆的内接四边形，延长、相交于点，已知． （1）求证：； （2）若是四边形外接圆的直径，求证：． 18．如图，四边形内接于圆，，对角线平分． （1）求证：是等边三角形； （2）过点作交的延长线于点，若，求的面积． 19．如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，连接的半径为6． (1)求的度数； (2)求线段的长； (3)若点M为上一点（不与点F，D重合），连接，直接写出与的面积之和． 20．如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点重合），连接，，． （1）求证：是的平分线； （2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由； （3）若点分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值． / 让教学更有效 精品 | 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】本题考查正多边形的性质．根据题意，由正八边形内接于知，． 【详解】解：正八边形内接于 ． 故选：C． 2．A 【分析】根据正多边形的中心角的计算公式：计算即可． 【详解】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为， 故选：A． 【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式： 是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，垂径定理，勾股定理，等边三角形的性质，熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形，运用垂径定理求出是解答本题的关键． 连接，，证明是等边三角形，得到，由垂径定理求出，在利用勾股定理求出． 【详解】解：如图，连接，， ，， 是等边三角形， ， ， ， 故选：． ... ...