24.3正多边形和圆同步练习2024-2025学年九年级人教版数学 (2)

24.3 正多边形和圆同步练习2024-2025学年九年级人教版数学 一、单选题 1．如图，将正方形和正五边形的中心重合，按如图位置放置，连接、，则（ ） A． B． C． D． 2．若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数是（ ） A．10 B．9 C．8 D．6 3．如图，将一个正边形绕其中心旋转或都能和其本身重合，则的最小值是（ ） A．6 B．8 C．12 D．24 4．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，恰好拼成一个菱形，若拼成的菱形的面积为2，则原正六边形纸片的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为（ ） A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=150°，则∠AOC的大小是（ ） A．75° B．100° C．60° D．30° 7．如果等边三角形的边长为，那么它的内切圆半径为（ ） A． B． C． D． 8．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为4，则纸片剩余部分的面积为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 9．如图，正六边形内接于半径为的中，连接，，，沿直线折叠，使得点与点重合，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，点为正六边形对角线上一点，，，则的值是（ ） A．20 B．30 C．40 D．随点位置而变化 二、填空题 11．圆内接正八边形的中心角为 ． 12．如图，弦是的内接正十边形的一条边，弦是的内接正六边形的一条边，则的度数是 ． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，则∠BOD的度数是 ． 14．如图，在的内接正六边形中，，则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，正六边形内接于，过点O作于点M，若的半径为4，则边心距的长为 ． 三、解答题 16．在圆内接四边形中，，，的度数比是，求四边各内角的度数. 17．如图，正六边形内接于，边长为2． (1)求的直径的长； (2)求的度数． 18．在图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形． 19．如图，的半径为R，求的内接正六边形、的外切正六边形的边长比和面积比． 20．已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长． / 让教学更有效 精品 | 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】分别求出以点为中心的正五边形和正方形的中心角即可． 【详解】解：如图，连接， 点是正五边形和正方形的中心， ，， ． 故选：A． 【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握正多边形中心角的计算方法是正确解答的前提． 2．B 【分析】根据正多边形的中心角的计算公式计算即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 由题意得，， 解得，， ∴这个正多边形的边数是9， 故选：B． 【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关知识，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键． 3．D 【分析】根据题意得出正边形的中心角最大为，然后由圆周角除以中心角即可得出结果． 【详解】解：正边形绕其中心旋转或都能和其本身重合， ∵和最大公约数为， ∴正边形的中心角最大为， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了旋转对称图形，解答此题的关键是要明确绕其中心旋转或都能和其本身重合得出正边形的中心角最大为． 4．B 【分析】本题主要考查的是正多边形与圆，熟练的把正六边形分割为6个全等三角形是解本题的关键． 如图：可将正六边形分为6个全等的三角形，拼成的四边形由两个三角形组成，剩余部分由4个三角形组成，据此可求得剩余部分的面积即可． 【详解】解：如图： 将正六边形可分为6个全等的三角形， ∵拼成的四边形的面积为2， ∴每一个三角形的面积为1， ∵剩余部分可分割为4个三角形， ∴原正六边形纸片的面积为6． 故选B． 5．A 【分析】本题考查的是正多边形和圆，画出图形，连接，连接并延长交于 ... ...