24.3正多边形和圆同步练习（含解析）

24.3 正多边形和圆同步练习2024-2025学年九年级人教版数学 一、单选题 1．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（　　） A．30° B．36° C．60° D．72° 3．有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ） A．淇淇说的对，且的另一个值是115° B．淇淇说的不对，就得65° C．嘉嘉求的结果不对，应得50° D．两人都不对，应有3个不同值 4．如图，半径为2的是正六边形的外接圆，则边心距的长度为（ ） A．1 B． C． D．2 5．如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（ ） A． B． C．3 D． 6．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（　　） A． B． C．3 D． 7．如图，正六边形和正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 8．如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片六边形沿水平方向向左平移个单位长度，则上面正六边形纸片面积与折线扫过的面积（阴影部分面积）之比是（ ） A． B． C． D． 9．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（　　） A．110° B．130° C．140° D．160° 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 二、填空题 11．已知正多边形的中心角是，则这个多边形是正 边形． 12．如图，A、、、为一个正多边形的相邻四个顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 ． 13．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 ． 14．如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为 ． 15．如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 16．要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？ 17．正六边形的边长为8，求这个正六边形的周长和面积． 18．如图，正六边形内接于． (1)若是上的动点，连接，求的度数； (2)已知的面积为． 求的度数； 求的半径． 19．如图，正方形内接于，连接，点F是的中点，过点D作的切线与的延长线相交于点G． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)求的度数． 20．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点． （1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE； （2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE．请说明理由； （3）如图②，若点E在上．连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长． / 让教学更有效 精品 | 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】连接，，根据圆周角定理得到，进一步即可得到 ... ...