课件11张PPT。3.1.1 数系的扩充与复数的概念 第三章 数系的扩充与复数的引入 本节主要学习复数的扩充与概念。我们用数系是如何发展来引入新课。教学过程通过讨论方程的根，引入新的数i,从而得到复数的代数形式。复数不能比较大小，但有复数的相等，因此，两个复数如果相等，则只能满足实部与虚部分别相等，从而解决有关复数的一些问题。 教学过程例题与变式结合，通过例1和变式1巩固掌握复数表示何数时，参数应该满足的条件问题。通过例2和变式2巩固掌握了复数相等的有关问题，从而加深了对复数概念及复数相等的理解。 数系的扩充用图形表示包含关系：对于一元二次方程 没有实数根．引入一个新数：i我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？在几何上，我们用什么来表示实数? 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i2??1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立.形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 .复数的代数形式：复数a+bi由已知准确地找出复数的实部与虚部是关键复数的实部与虚部所满足的不等式（组）的问题，进而求出m的值温 馨 提 示正确列出复数的实部与虚部满足的条件是关键如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．解：更具复数相等的定义，得方程组复数不能比较大小，但两个复数可以相等，实部与虚部分别相等1.虚数单位i的引入；课件13张PPT。3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.2 复数的几何意义 本节主要学习复数的几何意义。以在几何上，我们用什么来表示实数引入新课。教学过程以学生探究为主，利用一个复数是由什么来确定，引导学生来理解（1）复数的第一个几何意义：复数与复平面内的点一一对应；（2）复数的第二个内何意义：复数与向量一一对应。使学生能够灵活应用所学知识，加深对复数几何意义的理解。 教学过程例题与变式结合，通过例1和变式1和2巩固掌握复数与复平面内的点一一对应，解决了有关复数与点之间的相关问题。通过例2和变式巩固掌握复数的模、以及复数所对应的点所表示的几何图形的问题等。从而加深了对复数两个几何意义的理解。 在几何上，我们用什么来表示实数?类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数 数轴上的点 (形)(数)一一对应 复数的一般形式？Z=a+bi(a, b∈R)a为实部!b为虚部!一个复数由什么唯一确定？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴--实轴y轴--虚轴（数）（形）--复数平面 (简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一） 例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想温 馨 提 示变式训练1：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值. 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2.变式训练2：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i，证明：对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限. 所以不等式解集为空集，所以复数所对应的点不可能位于第四象限.复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z (a,b) 例2 求下列复数的模： (1)z1=-5i； (2)z2=-3+4i ； (3)z3=5-5i；(4)z4= ... ...
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