第1章 三角形的初步知识 单元突破卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 三角形的初步知识 单元突破卷 一、选择题 1．下列判断正确的是（　　） A．有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．腰相等的两个等腰三角形全等 C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D．有一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 2．一副三角尺如图摆放，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．下列长度(单位cm)的线段不能组成三角形的是（　　） A．3，3，3 B．3，5，5 C．3，4，5 D．3，5，8 4．如图，铅笔放置在的边上，笔尖方向为点A到点B，把铅笔依次绕点A，点C，点B按逆时针方向旋转，，的度数后，笔尖的方向变为点B到点A，这种变化说明（　　） A．三角形两边的和大于第三边 B．三角形两边的差小于第三边的 C．三角形三个内角的和等于 D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 5．已知点，，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 6．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则△ADC面积的最大值为（　　） A．2 B．2.5 C．4 D．5 9．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（　　） ①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DF A．1 B．2 C．3 D．4 10．△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（　　） A．9＜AB＜19 B．5＜AB＜19 C．4＜AB＜12 D．2＜AB＜12 二、填空题 11．在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，则∠C=　 　. 12．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是　 　. 13．如图，在中，，，则　 　度. 14．如图，已知是的中线，，则与的数量关系是：　 　． 15．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F是AB延长线上一点，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，则DE、EG、BG之间的数量关系是 　 　. 16．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF＝　 　． 三、综合题 17．如图，点 B 为 AC 上一点，AD//CE，∠ADB = ∠CBE，BD = EB 求证： （1）△ABD≌△CEB； （2）AC = AD+ CE. 18．如图，在等边三角形ABC中，点D在线段AB上，点E在CD的延长线上，连接AE，AE=AC，AF平分∠EAB，交CE于点F，连接BF. （1）求证：EF=BF； （2）猜想∠AFC的度数，并说明理由. 19．已知：如图，点 在 的边 上，且 . （1）求证： ； （2）若 的平分线 交 于点 ， 交 于点 ，设 ， ，求 的长. 20．如图所示， ， ， ， 在一条直线上， ，过 ， 分别作 ， ，垂足分别为 ， ，且 . （1） 与 全等吗？为什么？ （2）求证： . 21．如图1所示，在 中， ，点D是线段 延长线上一点，且 ，点F是线段 上一点，连接 ，以 为斜边作等腰 ，连接 ， 满是条件 . （1）若 ， ， ，求 的长度； （2）求证： ； （3）如图2，点F是线段 延长线上一点，其余条件与题干一致，探究 、 、 之间的数量关系，并证明你的结论. 22．小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 、 、 ，求△ABC的面积． 小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答： （1）求图1中△ABC的面积； （ ... ...