/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学 第2章 特殊三角形 题型1.利用轴对称的性质求角的度数 2 题型2.利用线段垂直平分线的性质求线段的长 4 题型3.平面直角坐标系中的轴对称 5 题型4.点的坐标对称规律的应用 7 题型5.含30°的直角三角形性质的应用 9 题型6.等腰三角形的性质与判定的综合 10 题型7.等边三角形的性质与判定 12 题型8.利用轴对称解决“两线”的最短路径问题 15 题型9.角平分线性质的应用 16 题型10.角平分线相关的最短路径问题 19 题型11.角平分线判定的应用 21 题型12.角平分线性质与判定的综合运用 22 题型13.利用勾股定理求线段的长 26 题型14.利用勾股定理求图形的面积 27 题型15.勾股定理的证明 29 题型16.利用直角三角形的判定方法判断三角形的形状 30 题型17.勾股定理及直角三角形的判定方法的综合应用 31 题型18.格点中勾股定理的应用 32 题型19.勾股定理在实际生活中的应用 34 题型20.利用勾股定理解决立体图形中的最短路径问题 36 专项训练 39 题型1.利用轴对称的性质求角的度数 1.（23-24八年级下·陕西宝鸡·期末）如图，在中，，，点D，E在上，与关于直线对称，则的度数是 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查直角三角形的两锐角互余，轴对称性质，以及外角问题，掌握直角三角形的两锐角互余，轴对称性质，以及外角性质，会用已知角求余角，利用对称轴证角相等，利用外角关系解决问题是关键．由，，得，根据对称性的性质可得，根据三角形外角的性质得出，求出结果即可． 【详解】解：∵，，∴， ∵点D，E在上，与关于直线对称，∴， ∵，∴，故答案为：． 2.（23-24八年级·河北保定·期末）如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】此题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理求得，进而根据轴对称的性质可得，即可求解． 【详解】解∶连接， 点分别以、为对称轴，画出对称点、，，， ，，， ，故答案为： 3.（23-24八年级下·福建泉州·期末）如图，点P在四边形的内部，且点P与点M关于对称，交于点G，点P与点N关于对称，交于点H，分别交于点． (1)连接，若求的周长；(2)若，求的度数． 【答案】(1)12cm(2)134° 【分析】本题主经考查了轴对称与多边形综合．熟练掌握轴对称性质，多边形内角和公式，是解决问题的关键．n边形内角和公式． （1）根据轴对称性质得到，， ，得到的周长等于线段的长度，为． （2）根据轴对称性质得到，，，，，根据四边形内角和为与，得到，根据五边形内角和为，得到． 【详解】（1）解：如图，∵点P与点M关于对称，∴， ∵点P与点N关于对称，∴，∵，∴的周长为． （2）解：∵点P与点M 关于对称，∴，即， ∵点P 与点N 关于 对称，∴，即， ∵，，∴， ∵，∴． 题型2.利用线段垂直平分线的性质求线段的长 1.（23-24八年级·江苏南通·期末）如图，在中，E是上一点，，垂直平分，于点D，的周长为，，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，线段的和差，根据垂直平分线的性质和三线合一得到，，继而结合的周长得出，即可求出结果． 【详解】解：，， ， 垂直平分，，的周长为， ， ，，解得，故答案为：． 2.（23-24八年级·宁夏石嘴山·期末）如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为 ． 【答案】 【分析】此题考查线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 利用线段垂直平分线的性质得，再利用已知条件结合三角形的周长计算． 【详解】解：的周长， 又垂直平分，，故， ，．故答案为：． 3.（23-24八年级·广西贵港·期末）如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于、 ... ...
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