(课件网) 人教版八年级下册 课前调查单 求作： ∠A1B1C1 ，使∠A1B1C1 ＝ ∠ABC. 1.已知：∠ABC， A B C 3.作线段MN的垂直 平分线. 2.过点E作直线 l 的平行线. l E M N 提示：点击视频全屏播放 一、动手操作，运用旧知 根据条件画一个平行四边形:一组邻边分别为a和b，且邻边夹角为∠1. 有哪些画法，依据分别是什么？ 1 a b 画法1 画法2 画法3 提示：点击画法跳转到对应页面 拿出【学习单】 按要求作图，步骤如下： 1. 作∠ABC＝∠1; 2. 在∠ABC的两边分别截取线段 AB＝b，BC＝a; 3. 过点A作BC的平行线，并在平 行线上截取点D，使得AD＝a; 4. 连接CD. 1 a b 拿出【学习单】 二、探究新知，证明猜想 提示：点击画面播放视频 作图中，四边形ABCD构造了哪些条件？ 活动二中的四边形是平行四边形吗？ 剪下活动二的四边形和活动一的平行四边形，把他们进行比较，你有什么发现？ 关于平行四边形的判定，你又可以提出什么猜想？ 请试着证明一下你的猜想。 A B C D AD∥BC，AD＝BC 如图，在四边形ABCD中， 求证：四边形ABCD是平行四边形. AD∥BC，AD＝BC. A B C D 证明：连接AC. ∴△ACB≌△CAD. ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB. ∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形. AD＝BC， ∠DAC＝∠ACB， AC=CA， 在△ACB和△DAC中, ∴AB＝CD. 又∵AD＝BC. 还有其他证明方法吗？ 一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形； 于是，我们又得到平行四边形的一个判定定理： ∵AB=CD，AB∥CD 符号语言 文字语言 ∴四边形ABCD是平行四边形 三、归纳提炼，方法小结 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？ 【教材P47练习 第3题】 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形. 如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点， 求证：四边形EBFD是平行四边形. A B D C E F 例 ∴ AB＝CD， EB∥FD. ∴EB＝FD. ∴四边形EBFD是平行四边形. 又EB＝ AB，FD＝ CD， 现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？ 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件: ①AD∥BC；②AD＝BC； ③OA＝OC；④OB＝OD. 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 D C A B O ①+②， ①+③ ①+④， ③+④ B 图示 元素 文字语言 符号语言（书写格式） 边 角 对角线 平行四边形的判定方法 已知四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O. D C A B O ∵OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC， ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD，AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 1.如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O， ① AB∥CD ；②AB＝CD；③AD＝BC； ④∠ADB＝∠CDB ；⑤∠BAC＝∠DCA ；⑥∠DAB＝∠DCB ； 要判定四边形ABCD是平行四边形， 则添加的条件可以是（ ） A. ① ② ③ ⑤ B. ① ③ ⑤ ⑥ C. ① ② ⑤ ⑥ D. ① ② ④ ⑥ A D B C O B 【考点】平行四边形的判定方法. 难度系数： 四、巩固新知，灵活运用 2.如图，E是□ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形 BCED为平行四边形的是（ ）. A.∠ABD＝∠DCE C.∠AEB＝∠BCD D.∠AEC＝∠CBD B. DF＝CF 【考点】平行四边形 ... ...
