第二章 实数 专题一平方根、立方根 【知识聚焦】 1. 平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 很明显，这里的a必须是非负数. 正数a有两个平方根，记作 这两个平方根互为相反数：0只有一个平方根，它仍然是0：负数没有平方根. 正数a的正平方根叫做a的算术平方根，记作 ； 0的算术平方根还是0. 当a≥0时, 而 (a为任意实数). 2. 立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作 对任意实数a，都有 【典例精讲】 题型1 平方根问题 【例1】若3a-1与2a-4是同一个数的平方根，求这个数. ·举一反三。 1. 如果一个数的两个平方根是a+3和2a-15，求这个数. 题型2 平方根与算术平方根的区别与联系 【例2】已知2a-1的算术平方根是3, 3a+b-1的平方根是±4, c是 的整数部分, 求a+2b-c 的平方根. 。举一反三。 2. 已知2x-1的平方根为±3, 3x+y-1的平方根为±4, 求 的算术平方根. 题型3 算术平方根的非负性 【例3】若m满足 试求m的值. 。举一反三。 3. 已知x, y, a为有理数, 且 若以x, y,a为三角形的边长，问能构成三角形吗 题型4 有关平方根的规律性问题 【例4】完成填空，然后回答问题： (2) 将你发现的规律用一句话叙述出来： ： (3) 若 请应用你所发现的规律求 和 的值. 举一反三。 4.(1)利用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律 .000625 .0625 .25 2500 250000 (2) 用计算器计算 (精确到0.001)，并用上述规律直接写出： 题型5 根据算术平方根的整数、小数部分的值化简求值 【例5】已知: 的小数部分是a， 的小数部分是b, 求 ab+5b的值. 。举一反三。 5. 已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求 的值. 题型6 根据根指数化简求值 【例6】已知: 是x+2的算术平方根， 是2-y的立方根. 求： 的立方根. 举一反三。 6. 已知: 是9的算术平方根， 求A+2B的立方根. 题型7 运用立方法化简求值 【例7】已知 试求 的值. ·举一反三。 7. 若 与 互为相反数，求. 的值. 题型8 根据立方根的整数、小数部分的值化简求值 【例8】若x是 的整数部分，y是 的小数部分，试求 的值. 38 。举一反三。 8. 已知 的整数部分为a，小数部分为b. 求代数式. 的值. 题型9 有关立方根的规律性问题 【例9】填写下表，然后回答下列问题： a 0.000 001 0.001 1 1000 1 000 000 a (1)上表中已知数a的小数点的移动与它的立方根√a的小数点的移动间有何内在规律 请用语言描述它； (2) 已知 分别写出m，n与b的关系； (3) 如果 求x的值. 。举一反三。 9. (1) 我们知道: 利用以上规律解决下列问题：已知 求a= . (2) 我们知道: 利用以上规律解决下列问题：已知 求y= . 题型10 运用平方根和立方根化简求值 【例10】已知. 求 的值. ·举一反三。 10. 已知 求a的值. ... ...
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