课题：《二次函数与一元二次方程的关系》 【学习目标】 1、通过探索，理解二次函数与一元二次方程的联系 2、运用二次函数及其图象、性质解一元二次方程 【评价目标】 1. 自我检查：能判断二次函数与一元二次方程的关系 2. 对话展示：能选择数形结合的方法解一元二次方程 3. 课堂提问：能辨别函数值与方程的解的转化 4. 纸笔作业：能用数形结合的思想求一元二次方程出方程的解 【重点难点】 学习重点 ： 理解二次函数与一元二次方程的联系 学习难点 ： 数形结合的思想 【教学过程】 一、【温故·习新】 预习作业 1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2． 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 探索新知 1．观察图象： （1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_____0； （2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有_____个交点，则一元二次方程 x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_____0； （3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴_____公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_____0． 2．归纳： （1）如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是,那么当时，函数值是_____，因此是方程_____的一个根. （2）已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 _____．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数 _____的函数值为3的自变量x的值． 一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值． （3）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac． （1）当△＝b2－4ac＞0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有_____交点； （2）当△＝b2－4ac＝0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴_____交点； （3）当△＝b2－4ac＜0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴_____公共点． 二、【研讨·拓展】 例1、利用抛物线图象求解一元二次方程 （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为_____；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为_____；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为_____； 巩固练习： 已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程 ax2﹣2ax+c＝0的根为_____． 2．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为6，对称轴为直线x＝﹣2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为 ． 例2、 已知函数y＝x2－2x－3， (1写成y＝a(x－h)2＋k的形式，写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值； (2)求出图象与坐标轴的交点坐标； (3)画出函数图象的草图； (4)根据图象草图，说出x取哪些值时，①y＝0；②y<0；③y>0 巩固练习： 1、如图，已知二次函数y＝ax2+2x+c图象经过点A （1，4）和点C （0，3）． （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数图象，直接回答下列问题： ①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围： ． ②当y≥3时，求x的取值范围： ． 2、已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程 ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（ ） 有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根 例3、已知二次函数的表达式为y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m． （1）试 ... ...
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