2025人教B版高中数学必修第三册强化练习题（含解析）--7.3.1 正弦函数的性质与图象

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第三册 7.3　三角函数的性质与图象 7.3.1　正弦函数的性质与图象 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　正弦函数的性质及其应用 1.已知函数f(x)=-sin x,下列结论错误的是(　　) A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)在区间上单调递减 C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 D.函数f(x)是奇函数 2.(2024北京门头沟大峪中学期中)函数y=的定义域为(　　) A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 3.(2024安徽A10联盟开学考试)函数f(x)=的值域是　　　　. 4.(2022河南南阳一中月考)已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sin x,则f=　　　　. 5.判断下列每组中两个三角函数值的大小. (1)sin(-3)与sin(-2); (2)sin与sin; (3)sin与cos. 题组二　正弦函数的图象及其应用 6.(2024山西运城期末)函数f(x)=sin x的部分图象可能是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 7.(多选题)(2024湖北荆门期末)函数f(x)=sin|x|+|sin x|,下列结论正确的有(　　) A. f(x)是偶函数 B. f(x)在区间上单调递减 C. f(x)的最大值为2 D. f(x)的周期为π 8.(2023江西赣州期中)函数f(x)=sin x-lg x的零点的个数是(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 9.方程xsin x-1=0在区间[-100,100]上的所有解的和为　(　　) A.100π　　　　B.200π　　　　C.1　　　　D.0 10.(2023陕西西安铁一中学期中)已知函数f(x)=则不等式f(x)>的解集是　　　　　　　　　. 答案与分层梯度式解析 7.3　三角函数的性质与图象 7.3.1　正弦函数的性质与图象 基础过关练 1.C　 2.C　对于函数y=,令2sin x-1≥0,即sin x≥,解得+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z, 所以函数y=π+2kπ,k∈Z.故选C. 3.答案　 解析　f(x)=,因为-1≤sin x≤1,所以1≤sin x+2≤3,所以-4≤≤-,所以-2≤2+,即函数f(x)=. 4.答案　 解析　∵f(x)的最小正周期是π, ∴f =f =f . ∵f(x)是R上的偶函数, ∴f =f =sin .∴f . 5.解析　(1)∵-,y=sin x在上单调递减,∴sin(-3)>sin(-2). (2)sin. ∵-,y=sin x在上单调递增,∴sin,即sin. (3)sin. ∵,y=sin x在上单调递减, ∴sin, 即sin. 6.B　易知函数f(x)=sin x的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=(-sin x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,排除C,D,当x∈时,f(x)=sin x<0,排除A.故选B. 7.AC　因为函数f(x)的定义域是R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故A正确. 当x∈[0,π]时,|x|=x,|sin x|=sin x,所以f(x)=2sin x;当x∈(π,2π)时,|x|=x,|sin x|=-sin x,所以f(x)=0,所以函数f(x)的图象如下: 所以函数f(x)在上单调递增,故B错误. 由f(x)的图象可知f(x)的最大值为2,故C正确. 由f(x)的图象可知,函数f(x)不是周期函数,故D错误.故选AC. 8.C　在同一平面直角坐标系中画出函数y=sin x和y=lg x的图象,其中x>0,如图, 由图可知,函数y=sin x和y=lg x的图象有3个交点,所以函数f(x)=sin x-lg x的零点的个数为3.故选C. 9.D　易知x=0不是xsin x-1=0的根,所以xsin x-1=0等价于sin x=.易知sin x=的根就是y=sin x与y=图象交点的横坐标.在同一平面直角坐标系内画出y=sin x,y=的图象,如图.易知y=sin x,y=都是奇函数,区间[-100,100]关于原点对称,所以y=sin x与y=的图象在区间[-100,100]上的交点关于原点对称,所以交点横坐标的和为0,所以方程xsin x-1=0在区间[-100,100]上的所有解的和为0.故选D. 10.答案　2kπ,k∈N 解析　在同一平面直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象和直线y=,如图所示, 由图可知,不等式的解集为x-