2025人教B版高中数学必修第三册强化练习题（含解析）--7.4 数学建模活动：周期现象的描述

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第三册 7.4　数学建模活动:周期现象的描述 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　三角函数模型在物理中的应用 1.(多选题)(2023湖北黄冈部分高中期中联考)某弹簧振子在振动过程中的位移y(单位:m)与时间t(单位:s)满足y=10cos,t∈[0,+∞),则下列说法中正确的是(　　) A.振幅为10　　　　　　B.周期为 C.频率为　　　　　　D.初相位为 2.(2024甘肃兰州期末)单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离s(厘米)和时间t(秒)的函数关系为s(t)=3sin,那么单摆来回摆动的振幅(厘米)和往返一次所需的时间(秒)为(　　) A.3,4　　　　B.-3,4　　　　C.3,2　　　　D.-3,2 3.电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数解析式为I=Asin(ωt+φ)(ω>0,0<φ<π),其图象如图所示,则t= s时的电流强度为(　　) A.0 A　　　　　　B.-5 A C.10 A　　　　　　D.-10 A 4.(2023广东揭阳期末)如图,一台发电机产生的电流是正弦式电流,即电压U(单位:V)和时间t(单位:s)满足U=311sin(ωt+φ).在一个周期内,电压的绝对值超过的时间为　　　　s.(答案用分数表示). 题组二　三角函数模型在生活中的应用 5.(2024浙江宁波期末)据长期观察,某学校周边6时到18时之间的车流量y与时间t满足如下函数关系式:y=Asin+300(A为常数,6≤t≤18).已知8:30(即t=8.5)时的车流量为500,则15:30(即t=15.5)时的车流量约为(参考数据:≈1.41)(　　) A.441　　　　　　B.159　　　　 C.473　　　　　　D.127 6.(2024吉林长春朝阳实验中学期末)已知人的血压在不断变化,心脏每收缩和舒张一次构成一个心动周期,血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压.若某人某次测得自己的收缩压为126 mmHg,舒张压为78 mmHg,心动周期为0.75 s,他的血压p(mmHg)关于时间t(s)近似满足p(t)=b+asin ωt(a,ω>0),则p(13)=(　　) A.114　　　　　　B.102+12 C.96　　　　　　D.102-12 7.(2024北京密云期末)如图,某“葫芦曲线”经过相同的间隔振幅就变化一次,且过点P,其对应的关系式为|y|=·|sin ωx|(x≥0),其中[x]为不超过x的最大整数,0<ω<5.若该“葫芦曲线”上一点M到y轴的距离为π,则点M到x轴的距离为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 题组三　三角函数模型的建立及应用 8.(2022北京八一学校月考)为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的平面直角坐标系,设秒针针尖指向位置P(x,y).若初始位置为P0,秒针从P0(注:此时t=0)开始沿顺时针方向走动,则点P的纵坐标y与时间t(秒)的函数关系式为(　　) A.y=sin　　　　　　B.y=sin C.y=sin　　　　　　D.y=sin 9.(2023湖北六校期中联考)建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计.某通宵营业的大型商场为响应国家节能减排的号召,在气温低于0 ℃时才开放中央空调,否则关闭中央空调.该地冬季某一天的气温(单位:℃)随时间t(0≤t≤24,单位:时)变化的部分曲线如图所示,该曲线近似满足f(t)=Asinωt-+b(A>0,ω>0). (1)求y=f(t)的表达式; (2)求该商场的中央空调在一天内开启的时长. 10.(2024山东淄博沂源第二中学月考)一个半径为3.2米的水轮的示意图如图所示,水轮的圆心O距离水面1.6米,且水轮按顺时针方向匀速转动,每45秒转动一圈.如果以水轮上点P刚从水面浮现时(图中点P0的位置)开始计时,记点P距离水面的高度h(单位:m)关于时间t(单位:s)的函数解析式为h(t)=Asin(ωt+φ)+B,P在水面以下时,h取负数. (1)求在水轮转动的一圈内,点P距离水面的高度h(单位:m)关于时间t(单位:s)的函数解析式; (2)求在水轮转动的一圈内,点P在水面下方的时长. 能力提升练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　三角函数模型在物理中的应用 1.(2023山西大学附属中学段考)已知某阻尼器的 ... ...