2025人教B版高中数学必修第三册强化练习题（含解析）--8.2.4 三角恒等变换的应用

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第三册 8.2.4　三角恒等变换的应用 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　求值问题 1.若cos α=,且α∈,则cos 的值为(　　) A. C. 2.(2024湖南湘潭月考)的值为(　　) A.1　　　　B.　　　　D.2 3.(2024广东珠海第一中学期末)已知角α是第二象限角,且终边经过点(-3,4),则tan=(　　) A.3　　　　B.或2 4.(2024江西鹰潭期末质量检测)已知cos α+cos β=,sin α-sin β=-,则tan(α-β)的值为(　　) A. 5.(2023江西赣州赣县第三中学开学考试)sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°=　　　　. 6.(2024江西景德镇期末)已知α为钝角,β为锐角,且sin α=,sin β=,求cos与tan的值. 题组二　三角函数式的化简与证明 7.(2023山东青岛胶州第二中学月考)已知α∈,化简的结果是(　　) A.sin α　　　　　　B.-sin α C.cos α　　　　　　D.-cos α 8.化简的结果为(　　) A.tan α　　　　B.tan 2α　　　　C. 9.已知180°<α<360°,化简:=　　　　. 10.(2023山东淄博第十一中学段考) (1)化简:; (2)求值:①sin 50°(1+tan 10°); ②cos 20°cos 40°-cos 40°cos 80°+cos 80°·cos 20°. 11.化简下列各式: (1); (2). 题组三　三角恒等变换的应用 12.(2024河南焦作博爱第一中学月考)函数f(x)=sin是(　　) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的非奇非偶函数 D.最小正周期为π的非奇非偶函数 13.(2024山东泰安二中期中)在△ABC中,若sin Asin B=cos2 ,则△ABC是(　　) A.等边三角形　　　　　　B.等腰三角形 C.直角三角形　　　　　　D.等腰直角三角形 14.(多选题)(2024重庆第一中学校期末)下列说法正确的是　(　　) A.函数y=sin x+cos x+sin xcos x的最大值为 B.若tan θ=,则3sin2θ+2sin θcos θ-cos2θ= C.若sin x+cos x=,则3sin x+4cos x=0 D.已知函数g(x)=3sin x+acos x满足g(x)≤g恒成立,则a= 15.(2024辽宁沈阳东北育才学校期末)已知函数f(x)=cos xsin. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)求f(x)在上的值域. 16.(2023江苏盐城中学月考)已知tan γ=. (1)若α+β=,求tan γ的值; (2)若α,β,γ都为锐角,求的最大值. 能力提升练　　　　　 　　　　 　　　　 题组　三角恒等变换的应用 1.(2023江苏淮安高中校协作体期中)若α∈(0,π),且sin α-2cos α=2,则tan =(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A. 2.(2022陕西西安期末)已知α∈sin α-sin,则sin=(　　) A. C. 3.(2024辽宁大连滨城高中联盟月考)若α+β=,则cos2α+cos2β的取值范围是(　　) A. C.　　　　　　D.[0,1] 4.(2024四川成都第十二中学三模)已知f(θ)=cos 4θ+cos 3θ,且θ1,θ2,θ3是f(θ)在(0,π)内的三个不同零点,则下列结论不正确的是(　　) A.∈{θ1,θ2,θ3} B.θ1+θ2+θ3=π C.cos θ1cos θ2cos θ3=- D.cos θ1+cos θ2+cos θ3= 5.(2024河北石家庄月考)已知tan=-3,则的值为　　　　. 6.(2022浙江绍兴期末)若sin θ=<θ<3π,则tan+2cos =　　　　. 7.(2024山东高中名校统一调研)已知△ABC的内角分别为A,B,C,且满足cos=0,则的最小值为　　　　. 8.在△ABC中,求证: (1)sin2A+sin2B-sin2C=2sin Asin Bcos C; (2)sin A+sin B-sin C=4sin sin cos . 9.(2024北京师范大学附属中学期末)已知函数f(x)=sin ·cos. (1)若x∈(0,π),求f(x)≥的解集; (2)若α为锐角,且f(α)=,求tan 2α的值. 答案与分层梯度式解析 8.2.4　三角恒等变换的应用 基础过关练 1.B　∵α∈. ∴cos, sin. ∴cos. 2.C　 = =.故选C. 3.C　∵角α是第二象限角,且终边经过点(-3,4), ∴sin α=,cos α=-. 解法一:tan=2. 解法二:tan=2. 解法三:易知是第一或第三象限角,∴tan=2. 故选C. 4.B　由和差化积公式,得cos ... ...