2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--9.1.2　余弦定理

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 第九章　解三角形 9.1　正弦定理与余弦定理 9.1.2　余弦定理 基础过关练 题组一　已知两边及其夹角解三角形 1.(2023陕西渭南期末)在△ABC中,若ac=8,a+c=7,B=,则b=(　　) A.25　　　　B.5　　　　C.4　　　　D. 2.(2024重庆荣昌中学校月考)在△ABC中,A=120°,b=5,且△ABC的面积为,则△ABC的周长为(　　) A.15　　　　B.12　　　　C.16　　　　D.20 3.在△ABC中,已知AB=5,BC=1,tan B=,则AC=　　　　. 题组二　已知两边及一边的对角解三角形 4.(多选题)(2024陕西西安中学月考)在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=,b=,A=30°,则c=(　　) A.　　　　B.2　　　　C.　　　　D.2 5.(2022上海杨浦期末)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3,b=2,B=2A,则c=　　　　. 题组三　已知三边或三边关系解三角形 6.(2024江苏苏州月考)在△ABC中,若(a+c)·(a-c)=b(b-c),则A=(　　) A.90°　　　　B.30°　　　　C.60°　　　　D.150° 7.在三角形ABC中,a=4,b=5,c=6,则=　　　　. 8.若三角形的三条边长分别为2,,+1,则其最大角与最小角之和等于　　　　. 9.(2022河南郑州期中)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且4c2=3b2,=,则A=　　　　. 题组四　利用余弦定理判断三角形的形状 10.在△ABC中,若3sin2A=3sin2B+3sin2C+sin Bsin C,则该三角形一定是(　　) A.直角三角形　　　　 B.锐角三角形 C.钝角三角形　　　　 D.等腰直角三角形 11.(2022重庆第一中学校期中)在△ABC中,“cos2A-cos2C>sin2B”是“△ABC为钝角三角形”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 12.(2024山东聊城外国语学校质量检测)在△ABC中,sin2=,则△ABC的形状一定是(　　) A.正三角形　　　　B.直角三角形 C.等腰直角三角形　　　　D.等腰三角形 13.(2023陕西西安模拟)某学生在“捡起树叶树枝,净化校园环境”的志愿活动中捡到了三枝小树枝(视为三条线段),想要用它们作为一个三角形的三条高制作一个三角形,经测量,其长度分别为3 cm, 4 cm,6 cm,则(　　) A.能作出一个锐角三角形 B.能作出一个直角三角形 C.能作出一个钝角三角形 D.不能作出任何三角形 14.在△ABC中,若(a-ccos B)sin B=(b-ccos A)·sin A,则△ABC的形状是　　　　　　. 能力提升练 题组一　利用余弦定理解三角形 1.(2024江苏如皋中学教学质量调研)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin A=,(a+b-c)(a+b+c)=ab,则tan B的值为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.(2023山东青岛一中期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角A的平分线交BC于点D,若asin∠BAC=bsin B+(c-b)· sin C,且AD=,b=3c,则a=(　　) A.　　　　B.　　　　C.3　　　　D.2 3.(2022山东潍坊核心素养测评)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的面积为. (1)求角C; (2)若∠CAB=,∠ACB的平分线与AB边相交于点E,延长CE至点D,使得CE=DE,求cos∠ADB. 题组二　余弦定理的综合应用 4.(2022安徽黄山二模)赵爽是我国古代著名的数学家,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(由以弦为边长得到的正方形组成),如图(1).类比“赵爽弦图”,可构造如图(2)所示的图形,它是由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设DF=3AF,则图中阴影部分与空白部分的面积之比为(　　) A.7∶9　　　　B.3∶4　　　　C.5∶6　　　　D.3∶7 5.(2024山东省实验中学阶段测试)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若sin(A+C)=,则tan A+的取值范围为(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 6.(多选题)(2024江苏南通如东期中)已知△ABC的三个内 ... ...