2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--11.1.6　祖暅原理与几何体的体积

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 第十一章　立体几何初步 11.1　空间几何体 11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 基础过关练 题组一　柱、锥、台体的体积 1.(2024陕西铜川质量检测)已知一个圆柱的高不变,它的体积扩大为原来的9倍,则它的侧面积扩大为原来的(　　) A.倍　　　　B.3倍　　　　C.3倍　　　　D.9倍 2.(2022江西吉安期末)已知一个圆锥的母线长为6,侧面积为24π,则此圆锥的体积为(　　) A.　　　　B.6π　　　　C.　　　　D.12π 3.(2024山东青岛第二中学二模)在正三棱台ABC-A1B1C1中,已知AB=,A1B1=2,侧棱AA1的长为2,则此正三棱台的体积为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 4.将若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中,量得水面的高度为6 cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是(　　) A.6 cm　　　　B.6 cm C.2 cm　　　　D.3 cm 5.(2023河北石家庄二中期中)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C的面积为S,侧棱AA1与该侧面的距离为a,则此斜三棱柱的体积为(　　) A.Sa　　　　B.Sa　　　　C.Sa　　　　D.Sa 6.(2023天津七区期末)已知甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S甲,S乙,体积分别为V甲,V乙,若=,则=(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 7.如图所示,三棱锥的顶点为P,PA,PB,PC为三条侧棱,且PA,PB,PC两两垂直,已知PA=2,PB=3,PC=4,则三棱锥P-ABC的体积是　　　　. 8.已知某圆台的上、下底面面积分别是π、4π,侧面积是6π,则该圆台的体积为　　　　. 9.(2024浙江金华曙光中学月考)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱BB1,AB的中点,求三棱锥A1-D1MN的体积. 题组二　球的体积 10.(2024辽宁丹东期中)如图,这是一个水上漂浮式警示浮标,它的主体由上面一个圆锥和下面一个半球组成.已知该浮标上面圆锥的侧面积是下面半球面积的2倍,则圆锥的体积与半球的体积的比值为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 11.(2022上海格致中学期中)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如不计容器的厚度,则球的体积为(　　) A. cm3　　　　B. cm3 C. cm3　　　　D. cm3 12.(2024浙江宁波鄞州中学期中)已知S,A,B,C是球O表面上不同的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=1,BC=,若球O的体积为,则SA=(　　) A.　　　　B.1　　　　C.　　　　D. 13.如图,一个盛满溶液的玻璃杯,其形状为一个倒置的圆锥,现放一个球状物体完全浸没于杯中,球面与圆锥侧面相切,且与玻璃杯口所在平面相切,则溢出溶液的体积为(　　) A.π　　　　B.π　　　　C.π　　　　D.π 14.(2024浙江宁波高考模拟)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,A1B1=2,AA1=,若球O与上底面A1B1C1D1以及棱AB,BC,CD,DA均相切,则球O的体积为　　　　. 题组三　组合体的体积 15.(2024山东菏泽外国语学校月考)玉琮是一种内圆外方的筒型玉器,是古人用于祭祀的礼器(如图1).如图2,某玉琮中间内空,形状对称,圆筒内径长2 cm,外径长3 cm,筒高4 cm,中部是棱长为3 cm的正方体的一部分,圆筒的外侧面内切于正方体的侧面,则该玉琮的体积为(　　) 　 A.cm3　　　　B.cm3 C.cm3　　　　D.cm3 16.(2024浙江金华曙光中学月考)如图,在平面五边形ABCDE中, AB=DE=1,BC=CD=2,AE=,∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°,则五边形ABCDE绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的体积为　　　　. 17.(2022湖南长沙长郡中学期中)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm,3D打印所用原料密度为0.9 ... ...