2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--11.2　平面的基本事实与推论

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 第十一章　立体几何初步 11.2　平面的基本事实与推论 基础过关练 题组一　点、线共面问题 1.(2024四川遂宁期中)下列推理错误的是(　　) A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α l α B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β α∩β=AB C.l α,A∈l A α D.A∈l,l α A∈α 2.(2022河南省创新发展联盟段考)如图,在下列四个正方体中,A,B,C,D分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,A,B,C,D四点共面的是(　　) 3.(多选题)(2024陕西咸阳实验中学期中)下列说法不正确的有(　　) A.如果一条直线与另两条直线都相交,那么这三条直线必共面 B.如果三条直线两两都相交,那么它们能确定一个平面 C.如果三条直线相互平行,那么这三条直线在同一个平面上 D.如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线确定一个平面 4.(2023安徽合肥期中)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为BD的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,则下列结论不正确的是(　　) A.C1,M,O三点共线 B.C1,M,O,C四点共面 C.C1,O,A,M四点共面 D.D1,D,O,M四点共面 5.(2022上海市七宝中学阶段检测)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点,求证:四边形FECD1为平面图形. 题组二　点共线问题 6.在四棱锥A-BCD中,在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若GH,EF交于一点P,则(　　) A.P一定在直线BD上 B.P一定在直线AC上 C.P在直线AC或直线BD上 D.P既不在直线BD上,也不在直线AC上 7.(2023陕西西安期末)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱D1C1的中点,设AM与平面BB1D1D的交点为O,则(　　) A.D1,O,B三点共线,且OB=2OD1 B.D1,O,B三点不共线,且OB=2OD1 C.D1,O,B三点共线,且OB=OD1 D.D1,O,B三点不共线,且OB=OD1 8.如图,已知D,E是△ABC的边AC,BC上的点,平面α经过D,E两点,若直线AB与平面α的交点是P,则点P与直线DE的位置关系是　　　　　. 9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上的点,若MN与EF交于点Q,求证:D,A,Q三点共线. 题组三　线共点问题 10.(2024上海崇明中学期中)三棱台的各个面所在的平面,将空间划分为　　　　个区域. 11.(2023广东广州期中)如图,在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,已知Q,R分别为A'B',B'C'的中点. (1)画出经过D,Q,R三点的截面(不必给出证明); (2)证明:AQ,CR,BB'交于一点. 12.(2024四川内江威远中学月考)如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形,E,F分别为AA1,AB的中点. (1)求证:直线D1E,CF,DA交于一点; (2)若AA1=4,求多面体BCD1EF的体积. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C 2.D　A中,AB,DC是异面直线,四点显然不共面;B中,AD,BC是异面直线,四点显然不共面;C中,AB,DC是异面直线,四点显然不共面;D中,如图,易知六边形ADCEBF为平面图形,所以A,B,C,D四点共面.故选D. 3.ABC　对于A,B,当三条直线交于同一点时,三条直线可能不共面,故A、B错误; 对于C,当三条直线相互平行时,三条直线可能不共面,故C错误; 对于D,一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线确定一个平面,故D正确. 故选ABC. 4.D　连接A1C1,AC,则AC∩BD=O, 因为AC 平面ACC1A1,BD 平面C1BD, 所以O∈平面ACC1A1,O∈平面C1BD. 因为A1C∩平面C1BD=M,A1C 平面ACC1A1, 所以M∈平面ACC1A1,M∈平面C1BD. 又易知C1∈平面ACC1A1,C1∈平面C1BD, 所以C1,M,O三点在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上,即C1,M,O三点共线,所以选项A中结论正确,由推论1可知B,C中结论均正确,易知D中结论不正确. 5.证明　连接A1B(图略). 因为E,F分别是AB,AA1的中点, 所以EF是△ABA1的中位线,所以EF∥A1B. 由正方体的性质知,A1D1∥BC,A1D1=BC, 所以四边形A1BCD1是平行四边形, 所以A1B∥D1C,所以EF∥CD1, 所以E,C,D1,F四点共面, 所以四边形FECD1为平面图形. 6.B　由题意知GH ... ...