八年级《最短路径》专项练习（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 八年级《最短路径》专项练习 一．选择题（共2小题） 1．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm的两部分，则BC的长为（　　） A．14 B．16或22 C．22 D．14或22 2．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24cm，∠B＝∠C，BC＝16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为（　　）cm/s时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等． A．4 B．3 C．4或3 D．4或6 二．填空题（共2小题） 3．如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC＝68°，若AB+BD＝AC，则∠ACB的度数为 　 　． 4．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，P为OB上的一点，∠DPO＝36°，点Q是射线OA上的一点，并且满足DP＝DQ，则∠DQO的度数为 　 　． 三．解答题（共11小题） 5．综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题———将军饮马．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】 小亮：作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的．（如图2） 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图3，在直线l上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，我只要证明AC+CB＜AC′+C′B． ∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上， ∴CB＝　 　，C′B＝　 　， 请完整地写出小亮的证明过程． 【解决问题】 如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线．） 6．如图，在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，A′，B′均在网格点上． （1）已知△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请在图上把△ABC和△A′B′C′补充完整： （2）在以直线l为y轴的坐标系中，若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为 　 　； （3）在直线l上画出点P，使得PA+PC最短． 7．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线m交BC于点D，P是直线m上的一动点． （1）连结BP，CP，求证：BP＝CP； （2）连结AP，若AB＝6，AC＝4，BC＝7，求△APC的周长的最小值． 8．如图，某公路（可视为x轴）的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边（x轴上）建一仓库D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．请运用所学知识并结合该图，在坐标系中x轴上标出使送货路线之和最短的点D所在的位置．（要求：完成作图并简要说明作法）． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． （1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是　 　． （2）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长； ②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由． 10．在边长为2的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一动点，连接BE，在BE的下方作等边△BEF． （1）当BD＝DE时，连接CF， ①∠ABF＝　 　． ②求证：△ABE≌△CBF． （2）连接DF，△BDF的周长是否有最小值，若有请求出此时∠DBF的度数；若没有请说明理由． 11．如图，CA∥BD，CA⊥AB，AC＝5，BD＝3，AB＝8，E是AB上一动点，设AE＝x． （1）用x表示CE； （2）当x为何值时，CE＝DE； （3）代数式是否有最小值，若有请求出最小值，若没有请说明理由． 12．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） （1）画出格点△ABC（顶点均在格 ... ...