13.3.2 等边三角形判定与性质解答题专项练习（二）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 八年级上册《边三角形判定与性质》解答题专项练习（二） 1．如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC． （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由； （2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直． （1）△BDF是什么三角形？请说明理由； （2）设AD＝x，CF＝y，试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围） （3）当移动点D使EF∥AB时，求AD的长． 3．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ． 求证：△PCQ为等边三角形． 4．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形． 5．如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线． （1）若∠B＝60°，求∠C的值； （2）求证：AD是∠EAC的平分线． 6．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动的时间为ts，解答下列问题： （1）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？说明理由． （2）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t；若不能，请说明理由． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D、F分别为AB、AC的中点，且DE⊥AB，FG⊥AC，点E、G在BC上，BC＝18cm，求线段EG的长． 8．已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD＝BE＝CF．请你说明△DEF是正三角形． 9．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，C为角平分线上一点，过点C作CD⊥OC，垂足为C，交OB于点D，CE∥OA交OB于点E． （1）判断△CED的形状，并说明理由； （2）若OC＝3，求CD的长． 10．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H． （1）求证：△BCE≌△ACD； （2）求证：FH∥BD．中小学教育资源及组卷应用平台 八年级上册《边三角形判定与性质》解答题专项练习（二） 1．如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC． （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由； （2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程． 【思路点拔】（1）根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到△ODE是等边三角形； （2）根据角平分线的性质及平行线的性质可得到∠DBO＝∠DOB，根据等角对等边可得到DB＝DO，同理可证明EC＝EO，因为DE＝OD＝OE，所以BD＝DE＝EC． 解：（1）△ODE是等边三角形， 其理由是：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°，（2分） ∵OD∥AB，OE∥AC， ∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°（3分） ∴△ODE是等边三角形；（4分） （2）答：BD＝DE＝EC， 其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60°， ∴∠ABO＝∠OBD＝30°，（6分） ∵OD∥AB， ∴∠BOD＝∠ABO＝30°， ∴∠DBO＝∠DOB， ∴DB＝DO，（7分） 同理，EC＝EO， ∵DE＝OD＝OE， ∴BD＝DE＝EC．（8分） 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直． （1）△BDF是什么三角形？请说明理由； （2）设AD＝x，CF＝y，试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围） （3）当移动点D使EF∥AB时，求AD的长． ... ...