【精品解析】利用勾股定理求面积—北师大版数学八（上）知识点训练

利用勾股定理求面积—北师大版数学八（上）知识点训练 一、基础夯实 1．（2020八上·青龙期末）以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（　　） A．6 B．36 C．64 D．8 【答案】A 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】∵两个正方形的面积分别为8和14， 且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方， ∴正方形A的面积=14-8=6． 故答案为：A． 【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解． 2．（2023八上·潮南期中）图中字母所代表的正方形面积为175的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：观察图形，中间的三角形为直角三角形，即三边边长满足勾股定理. A S正方形A=400-225=175，符合题意； B S正方形B=400+225=625，不符合题意； C S正方形C= 256-112=144，不符合题意； D S正方形D=400-120=280，不符合题意； 故答案为：A. 【分析】根据勾股定理即可求得. 3．（2023八上·乐山期末）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形分别绕直角三角形斜边上的两顶点旋转得到图2，则图2中阴影部分面积等于（　　） A．直角三角形的面积 B．最小正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 【答案】C 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：设直角三角形三边长分别为a，b，c，其中c为斜边长 由勾股定理可得： ∵较小的两个正方形重叠部分的宽=a-(c-b)=a+b-c，长=a 故答案为：C 【分析】本题考查勾股定理，由勾股定理得，在根据长方形与正方形的面积公式计算即可得出答案. 4．（2024八上·宁波期末）如图，在中，于点．分别以为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为，那么最小的正方形面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D． 【答案】C 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：根据勾股定理 ， 有即 ∴即 最小的正方形面积7 故答案为：C 【分析】根据勾股定理得到四个正方形面积之间的关系，然后求出答案即可 5．（2023八上·高碑店月考）如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为6、10、7，则正方形D的面积为（　　） A．11 B．16 C．17 D．23 【答案】D 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：由题意可得： 故答案为：23 【分析】在三角形中，根据勾股定理即可求出答案. 6．（2024八上·青龙期末）如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：根据题意可得：正方形的面积，正方形的面积， ∵， ∴ 故选：B. 【分析】根据题意可得正方形的面积，正方形的面积，结合直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解. 7．（2023八上·绥德月考）在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是，，，，则　 　． 【答案】 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：由图示可知S1+S2=1，S3+S4=3，所以1-3=-2. 故答案为：-2. 【分析】分别求出S1+S2和S3+S4，再求出的值. 8．（2019八上·朝阳期末）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为　 　． 【答案】2 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C． ∵正方形B，C，D的面积依次 ... ...