【精品解析】勾股定理在网格中的应用—北师大版数学八（上）知识点训练

勾股定理在网格中的应用—北师大版数学八（上）知识点训练 一、基础夯实 1．（2023八上·长春月考）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C，D均为格点，以A为圆心，AB长为半径作弧，交网格线CD于点E，则C，E两点间的距离为（　　） A． B．3- C． D．- 【答案】B 【知识点】勾股定理；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：根据题意可得：CD=3，AE=AB=2，AD=1，∠ADE=90°， 在Rt△ADE中，利用勾股定理可得：， ∴CE=CD-DE=， 故答案为：B. 【分析】先利用勾股定理求出DE的长，再利用线段的和差求出CE的长即可. 2．（2022八上·越城期末）如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解： 在 的正方形网格中，若小正方形的边长是1 ， 任意两个格点间的距离为 ， ， ， 1，2，3， ， ， . 任意两个格点间的距离不可能是 ， 故答案为：A. 【分析】利用方根纸的特点及勾股定理算出任意两点间距离的所有情况，即可判断得出答案. 3．（2022八上·西安月考）如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED的长为（　　） A． B．3 C．2 D． 【答案】A 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：连接AD， 由题意得AD=AB=3， 在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2， ∴DE= 故答案为：A. 【分析】连接AD，由题意得AD=AB=3，然后在Rt△ADE中，根据勾股定理可得ED的长. 4．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、设小正方形的边长为1，则三角形三边长为、、，，所以A不是直角三角形，符合题意； B、，B是直角三角形，不符合题意； C、，C是等腰直角三角形，不符合题意； D、，D是等腰直角三角形，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据勾股定理的逆应用，三角形三条边a、b、c满足s时，该三角形是直角三角形. 5．（2021八上·秦都月考）在正方形网格中画格点 ，如图，若网格中每个小正方形的边长均为 ，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：由图知： ， ， ∵ ， ∴ 是直角三角形，且 ∴A、B、D选项正确 故答案为：C 【分析】先勾股勾股定理求出△ABC的各边长，则可判断BCD；再根据勾股定理逆定理判断A，即可解答. 6．（2024八下·平山月考）如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：∵网格中每个正方形边长为1， ∴，，，， ∴ 表示长的线段是OB， 故答案为：B. 【分析】结合图形，利用勾股定理计算求解即可。 7．（2023八下·蜀山期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形网格的格点上，则的长度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：∵。 故答案为：B。 【分析】只需要分析哪个被开方数能分成两个完全平方数的和即可得出答案。 8．（2024八下·哈尔滨月考） 如图，的顶点在边长为的正方形网格的格点上，于点．则的长为　 　． 【答案】 【知识点】勾股定理的应用；三角形的高 【解析】【解答】利用格点S△ABC=4×4--=，而AB=， S△ABC=，即有得CD=. 故答案为. 【分析】根据面积割补法得△ABC的面积，求出AB=5的长，根据S△ABC=即可得到CD的长. 9．（2024八下·阜平期中） 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在小正方 ... ...