世界 15.2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减 课题 第1课时 分式的加减 授课人 教 学 目 标 1. 熟练掌握同分母分式的加减运算. 2.掌握异分母分式的加减法法则及通分的过程与方法. 3.体验知识的化归,提高思维的灵活性,培养学生整体思考和分析问题的能力. 4.会解决与分式的加减有关的简单实际问题. 5.让学生充分参与到数学学习的过程中来,使学生在整体思考中开阔视野,养成良好品格,渗透化归、对立统一的辩证观点. 教学 重点 分式的加减法. 教学 难点 异分母分式的加减法及简单的分式混合运算. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 创设现实情境,引入新课:请帮小林算一算. 林林家距离学校1千米,骑自行车需要a分钟,若某一天林林从家里晚出发了2分钟,则他每分钟应多骑多少千米才能使到达学校的时间和往常一样 师生活动:教师通过课件展示问题,学生积极动脑解决问题,得出-.教师活动:我们观察-中的每一项都是分式,这是什么样的运算呢 分式如何进行加减 让学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程,激发学生探究的热情. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 出示小学数学中两道简单的分数加法题目,进行计算: += ;+= . 类比计算: (1)+= ; (2)-= ; (3)-= . 教师提问:1. 计算的结果是什么 2. 你是怎样做的 怎样想的 引导学生概括同分母分式加减法的法则: 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减. 用式子表示为±=. 引导学生概括异分母分式加减法的法则: 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减. 用式子表示为±=±=. 尝试计算: (1)+= ; (2)+= ; (3)-= . 议一议: 小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同. 小明:+=+=+==; 小亮:+=+==. 你对这两种做法有何评判 与同伴交流. 发现:异分母的分式的加减同分母的分式的加减. 教师提醒学生:通分的关键是找最简公分母. 1. 运用类比的方法,从学生熟悉的知识入手,有利于学生接受新知识. 2.通过学生的自我探究、归纳总结,让学生充分参与到数学学习的过程中来,体会学习的乐趣. 【应用举例】 例1 计算: (1)-; (2)+. 变式一 (1)化简-(a+1)的结果是 ( ) A. B.- C. D.- 1. 通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法,掌握解决数学问题的基本技能. 2.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言,规范其解题书写格式. (2)计算: ①-x-1; ②+; ③+-. 教师引导学生进行探索,必要时进行适当地启发和提示. 归纳:(1)整式可以看成分母为1的分式. (2)分母的系数若是负数时,应利用符号法则,把负号提取到分式前面; (3)当分母是多项式时,应先按某一字母顺序排列,然后再进行因式分解,确定最简公分母. 变式二 已知-=3,则分式的值是 ( ) A.- B.- C. D. 教师启发学生思考以下问题: (1)根据已知等式能求出x,y的值吗 (2)已知等式左边是分式的减法形式,可以做怎样的变形 (3)所求式子能否进行变形,以使得能把上一步得到的结果整体代入求值 学生在独立思考的基础上分组讨论,最后展示交流,汇报解题思路. 3.通过变式训练提高学生分析问题、解决问题的能力. 4.通过分式变形求值,进一步体会转化思想的意义. 【拓展提升】 一、忽视分数线的括号作用 例2 计算:-. 错解:-==0. 错因剖析:错解忽视了分数线的括号作用,由于分数线有两层含义,其一是符号作用,表示除法;其二是具有括号作用,即分数线相当于“()÷()”的形式.因此,在分子相加减时,应注意把减式中的分子添上括号,以免产生错误. 正解:-====. 二、分式加或 ... ...
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