世界 15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 课题 第1课时 分式方程及其解法 授课人 教 学 目 标 1.理解分式方程的意义,掌握解分式方程的一般方法和步骤. 2.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程中验根的方法. 3.能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径. 4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯. 教学 重点 解分式方程的基本思路和方法. 教学 难点 明确解分式方程验根的必要性. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 (续表) 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.解一元一次方程:-1=. 2.找出下列各组分式的最简公分母: (1)与;(2)与; (3)与;(4)与. 温故知新,唤醒学生的知识体系,为本节课做知识的铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少 分析:设水流的速度为v千米/时. (1)轮船顺流航行的速度为 千米/时,逆流航行的速度为 千米/时; (2)顺流航行100千米所用的时间为 小时,逆流航行60千米所用的时间为 小时; (3)根据题意可列方程为: . 想一想:所列方程与方程-1=相比有什么不同 从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲,使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 观察:方程=有什么特征 (分母中含有未知数)引出分式方程的定义. 填空:分母中含有 的方程叫做分式方程. 类比方程-1=的解法,解方程-=0. 解:最简公分母为 ,方程两边同时乘最简公分母, 得 ×(-)=0× . 化简,得 (此方程是 方程). 解方程得 . 思考:解分式方程的步骤完成了吗 (完成活动3中的例2后再补充) 让学生先了解分式方程的概念.解分式方程的基本思想是将分式方程化为整式方程,再解整式方程.接着设疑,从而激发学生浓厚的探索兴趣和求知欲. 【应用举例】 例1 解方程=. 师生归纳:解分式方程的一般步骤:一化;二解;三检验. 例2 解方程-1=. 利用此例教师讲解: 增根:在去分母时,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原分式方程的解叫做增根. 增根的特征: 1. 它使最简公分母的值为零; 2. 它使整式方程成立,但不适合分式方程. 1. 通过例题讲解使学生掌握解分式方程的一般方法和步骤.通过学生板演,发现错误及时纠正,培养学生自我检查的良好学习习惯. 关于增根教师可作如下讲解:解分式方程时,有时会产生增根,这是因为我们把分式方程转化为整式方程的过程中,无形中去掉了原分式方程中分母不为零这一限制条件,从而扩大了未知数的取值范围,于是就产生了如下两种情况:(1)如果整式方程的根都在分式方程未知数的取值范围内,那么整式方程的根就是分式方程的根;(2)如果整式方程的有些根不在分式方程未知数的取值范围内,那么这种根就不是分式方程的根,是分式方程的增根.因此,解分式方程时,验根是必不可少的步骤. 师生讨论总结,教师播放课件,展示下表: 步骤注意事项一化:化分式方程为整式方程1. 找准最简公分母. 2. 常数项不要漏乘最简公分母. 3. 分数线的括号作用.二解:解整式方程正确解方程三检验:检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解代入最简公分母即可检验 2. 引导学生观察、反思,理解产生增根的原因,掌握并能灵活运用增根的知识,提升思维的深度. 【拓展提升】 对分式方程增根的讨论 例3 若关于x的方程-=0有增根,则m的值是( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 变式一 若分式方程+=有增根,则实数a的取值是 ( ) A.0或2 B.4 C.8 D.4或8 变式二 若关于x的方程 ... ...
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