世界 第2课时 列分式方程解决实际问题 课题 第2课时 列分式方程解决实际问题 授课人 教 学 目 标 1.会解可化为一元一次方程的分式方程,会正确的进行检验.运用分式方程解决实际应用问题时,会合理设未知数,找出等量关系并列出方程. 2.在用分式方程解决实际应用问题的过程中,体验数学的应用性,进一步强化检验的必要性. 3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程,掌握分析问题、解决问题的能力,学会把所学知识应用到实际问题的方法. 4.通过师生活动、学生自我探究,让学生体验数学的应用性,激发学生学习数学的兴趣. 教学 重点 根据实际问题列出分式方程并正确解分式方程. 教学 难点 等量关系的提炼以及转化为方程的过程. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.列方程解决实际问题的方法和步骤: . 2.分式方程-1=的解为 ( ) A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.无解 3.我们所学过的应用题类型: (1)行程问题 基本公式: . 行程问题中又分相遇问题、追及问题.它们常用的公式有 . (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. (3)工程问题 基本公式: . (4)顺水逆水问题 顺水速度= ;逆水速度= . 温故知新,唤醒学生已有的知识体系,为本节课做知识的铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题:一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同,若水流速度为3千米/时,求轮船在静水中的速度. 分析:设轮船在静水中的速度为x千米/时,则顺水航行的速度为 千米/时,逆水航行的速度为 千米/时,顺水航行的时间为 时,逆水航行的时间为 时,根据题意,可得方程 . 1.利用课件出示实际应用问题. 2.提出行程问题三要素:路程、时间和速度. 3.根据条件列出分式方程. 教师通过课件展示问题,学生积极动脑解决问题,使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程. 引导学生把生活语言转化为数学语言,从中找出等量关系,培养学生的数学应用意识,提高学生分析问题、解决问题的能力. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 1.回顾分式方程的基本解法. 2.学生对所出示方程进行演算. 3.教师使用课件展示分式方程的解答过程. 教师提出问题,学生回答,回忆分式方程的基本解法,并归纳具体步骤. 学生利用上述解法解决具体分式方程. 通过例题演示,让学生对比正确解法,检查自身问题. 教师提出问题:请比较用分式方程解应用题和一元一次方程解应用题的相同点和不同点. 学生讨论,教师总结. 教师提出问题,由学生发言讨论,最后教师总结两种题目的异同点. 解决应用题的基本思想和步骤相同:审、设、列、解、验、答. 检验方法步骤不同:用分式方程解应用题时,既要检验所求解是否为分式方程的解,又要检验是否符合题意,增根和不合题意的解都要舍去. 列分式方程解应用题的一般步骤是什么 (1)审: ;(2)设: ;(3)列: ; (4)解: ;(5)验: ;(6)答: . 1. 通过回顾分式方程的解法,巩固旧知,为运用数学知识解决实际问题打好基础. 2.由学生自由讨论,激发学生学习的主动性,同时提升学生的概括和整体看待问题的能力. 【应用举例】 例1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快 师生探究分析:(1)工程问题的基本关系式是 ; (2)在工程问题中,当总工程量没有具体数量时,看作 ; (3)甲队单独施工1个月完成总工程的,这句话说明甲队单独做这项工程,需要 个月完成,由此可知甲队的工作效率是 ; ... ...
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