世界 15.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质与约分 课题 第1课时 分式的基本性质与约分 授课人 教 学 目 标 1.理解并掌握分式的基本性质,能进行分式的等值变形. 2.说出分式约分的步骤和依据,总结分式约分的方法. 3.经历通过类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质的过程. 4.说出最简分式的意义,能将分式化为最简分式(约分). 5.在学习过程中,通过合作,交流数学活动,获得成功的经验. 教学 重点 掌握分式的基本性质,利用分式的基本性质进行分式的约分. 教学 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的约分. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.分式的定义 2.小学里学过的分数的基本性质是什么 3.分解因式:(1)x2-2x;(2)3x2+3xy. 4.计算:(1)b(a+b);(2)(3x2+3xy)÷3x. 温故知新,为本节课做知识的铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 填空:=, =, =(其中a≠0), =(其中c≠0). 分数的基本性质: . [思考]类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗 分式的基本性质: . 用式子表示为= ,= (C≠0). 师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流. 通过具体例子,引导学生回忆学过的分数通分、约分的依据———分数的基本性质,再用类比的方法得出分式的基本性质. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 一、填空: (1)=;(2)=; (3)=;(4)=; (5)=;(6)=. 分式的基本性质: 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变. 可用式子表示为=,=(C≠0). 思考:为什么C≠0 二、填空: (1)== ; (2)== . 约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的 约去,叫做分式的约分. 最简分式:把一个分式约分后,分式中的分子和分母没有 ,这样的分式叫做最简分式. 师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流. 教师引导学生归纳应用分式的基本性质及约分应注意的问题. 1.通过特例归纳总结分式的基本性质,培养学生从特殊到一般的思维能力. 2.通过思考问题,鼓励学生在独立思考的基础上,积极地参与到对数学问题的讨论中来,勇于发表自己的观点,善于理解他人的见解,在交流中获益. (续表) 活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1 填空: (1)=,=; (2)=,=(b≠0). 变式 填空: (1)=;(2)=; (3)=;(4)=. 例2 约分: (1);(2);(3). 教师引导学生进行探索,必要时进行适当地启发和提示. 注意:1.约分的关键步骤是确定分子与分母的公因式,当分子或分母是多项式时,应先分解因式,然后再约分. 2.分式约分后的结果是最简分式或整式. 1.例1是分式基本性质的直接运用,可让学生研究每一题的特点,紧扣基本性质进行分析,这样可以达到理解并掌握基本性质的目的. 2.通过例2的教学可以使学生明确:约分要彻底,即分子分母不再含有公因式.同时让学生明确什么样的分式是最简分式. 【拓展提升】 例3 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1);(2);(3)-;(4)-. 仔细观察,思考:分子、分母、分式本身的三个符号中,同时改变几个符号,分式的值不会改变 例4 不改变分式的值,把下列分式的分子和分母的系数均化为整数. (1);(2). 师生活动:分式的分子与分母同乘一个合适的数使分子与分母变为整数,并且不能再约分. 例5 小明和小华解答同一道题:化简. 小明的解法是:==x-y. 小华的解法是:===x-y. 如果你与小明、小华在一个学习小组,请你发表一下自己的意见. 教师活动:启发学生思考分式变形的主要依据是分式的基本性质,分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.这里对“同一个整式”有一个限制条件它是什么 观察以上两种解法,它们是否一定满足这个限制条件 为 ... ...
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