湘教版数学七年级上册3.4.2 一元一次方程的应用（2）（课件+教案+大单元整体教学设计）

(课件网) （湘教版）七年级 上 3.4.2 一元一次方程的应用（2） 一次方程（组） 第3章 “———� 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程，并求解检验。2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元一次方程对其进行描述，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。 3.通过主动探究用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 新知导入 用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤是什么？ 1.分析题目，找出等量关系 2.设出未知数，列出方程 3.解方程 4.检验解的合理性 新知讲解 为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆 . 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10km，他在上午10时到达，小华每小时骑15km，他在上午9时30分到达. 他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？ 通过阅读题目，你能得到什么信息？ 新知讲解 本问题中有如下等量关系： 小楠花的时间 - 小华花的时间 = 0. 5 h. 小楠、小华到雷锋纪念馆花的时间怎么求？ 他们花的时间等于路程除以他们各自的速度 你能设出未知数，列出方程吗？ 新知讲解 解：设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为x km，则根据等量关系，得 你会解这个方程吗？ 解得 x = 15. 因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km. 新知讲解 【总结归纳】 行程问题中的基本关系式： （1）路程=速度 × 时间； 典例精析 本问题中的等量关系是什么？ 【例3】某校七年级甲班有 45 人，乙班有 39 人 . 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多 1 人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍 . 请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 典例精析 【例3】某校七年级甲班有 45 人，乙班有 39 人 . 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多 1 人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍 . 请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 此类问题可以用列表法找等量关系. 设甲班抽调了x人，列表如下: 原有人数 抽调人数 现有人数 甲班 乙班 45 人 39 人 x人 （x-1）人 （45-x）人 35-（x-1）人 典例精析 又因为甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍 .你能根据这个等量关系列出方程吗？ 解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x - 1）人. 根据题意，得45 - x = 2 [ 39 -（x - 1）]. 解得 x = 35. 于是，x - 1 = 35 - 1 = 34. 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛. 新知讲解 【总结归纳】 (1)找等量关系时，可以通过画图、列表、演示等多种方法，这些也是列方程解应用题的有效方法和手段. (2)列方程时要注意单位的统一. (3)检验时既要检验所求结果是不是所列方程的解，还要检验所求结果是否符合实际意义. 典例精析 【例4】现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，公路的两端各栽 1棵，并且相邻两棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵； 方案二：如果每隔5. 5 m栽1棵，则树苗正好用完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段公路的长度. 分析：观察下面的植树示意图，可得如下等量关系： 路长=相邻两树的间隔×（种植的树苗数-1） 典例精析 设原有树苗x棵，由题意可得下表： 方案 间隔/m 种植的树苗数 路长/m 一 二 5 5.5 x+21 x 5（x+21-1） 5.5（x-1） 本题中还有如下等量关系： 方案一的路 ... ...