二次函数的图像和性质 教学设计 一、整体设计思路、指导依据说明 《新课标》中也指出：数学教学是数学活动教学，教师要紧密联系生活实际，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动教学情境，激发学生的学习兴趣，使学生在实际生活中体会到数学的用途，并运用所学的知识，解决实际问题。 二 、教学背景分析 （一）、教学内容分析 二次函数的图像和性质是华师版九年级数学上册第二十六章第二节第一课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念之后引入的新内容，也是后面研究坐标形式和一般形式的二次函数图像性质的基础。 本节课“二次函数的图象与性质”内容，主要是能够利用描点法准确画出二次函数的图象，确定二次函数的性质特征。在利用描点法画二次函数图象时，其具体步骤是：确定自变量取值范围，分析x、y的变化规律，估量函数图象的位置和趋势，通过“列表一描点一连线”这一系列步骤画出函数图象，并由此得出画函数图象的规律所在。这不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了由特殊到一般和数形结合的思想方法。因此，这节课无论是在知识上，还是对学生能力的培养上都有着十分重要的作用。 （二）、教学对象分析 九年级学生学习积极性比较高，学习能力也不差，他们在学习数学知识的过程中，善于使用直观思维，并能够对直观图象进行抽象概括，其认知水平已处于一个上升趋势。在学习本节课之前，学生已熟练掌握一次函数的相关知识和函数图象的描点法，同时也基本掌握了二次函数的相关概念，做好了学习二次函数的前期知识积累，为顺利学好“二次函数的图象与性质”提供了保障。 三、教学目标 （一）知识与技能： 能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究二次函数的性质。 （二）过程与方法： 经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用。 （三）情感、态度与价值观： 经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探索性和创造性。 四、教学重难点 教学重点：学生能够使用描点法画出二次函数的图象，掌握抛物线相关概念知识。 教学难点：学生能够使用描点法画出二次函数的图象，能够通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征。 五、教学过程设计 环节一 创设情境 我国著名数学家华罗庚曾说过： 数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休。 数学中,数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透... 借助函数图像研究函数性质是学习函数最行之有效的方法。我们知道，一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图像是双曲线。那么，二次函数的图象是什么它有什么特点，又有哪些性质。让我们先来研究最简单的二次函数的图象与性质。 （板书课题：二次函数的图象与性质） 设计意图：通过数与形的诗词，让学生明白数与形的关系，而刻画函数性质需要借助函数图像。想了解二次函数的性质要从最简单的开始研究，让学生体会从特殊到一般的数学思想。 环节二 合作学习，探究新知 通过两个活动让学生主动参与其中，在活动中感悟，在问题中创造，在讨论中生成、发展，获取新知。 活动一、初识抛物线 画函数的图像 （1）、列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=ax2 … 9 4 1 0 1 4 9 … （2）、描点：根据表中数值，在平面直角坐标系中描点。 （3）、连线：用平滑的曲线顺次连结各点，就得到图像。 思考：1、二次函数的自变量取值范围是什么？如何表示未取到的值？ 2、如何在图像上体现还可以有很多未取到的值？ 要求：在坐标纸上作二次函数的图像。教师巡回搜集画图中出现的各种问题展示出来。 学生分组讨论，全班交流，归纳出作图的方法 ... ...
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