九年级数学上点拨与精练第24章圆24.3正多边形和圆

中小学教育资源及组卷应用平台 九年级数学上点拨与精练 第24章 圆 24.3 正多边形和圆 学习目标： 1 了解正多边形和圆的有关概念. 2 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系. 3 利用等分圆周的方法画出任意正多边形，会利用尺规作图的方法画特殊正多边形. 老师告诉你 常见正多边形的边长与半径的关系 正六边形的边长等于其外接圆半径；2.正三角形的边长等于其外接圆半径的倍，3.正方形的边长等于其外接圆半径的倍。 求解与正多边形有关的计算问题 关键是被半径和边心距分割成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化成直角三角形问题 一、知识点拨 知识点1 圆内接正多边形 顶点都在圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做正多边形的外接圆。 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.它们是两个同心圆。 【新知导学】 例1．下列关于正多边形说法错误的是（ ） A．正多边形不一定是中心对称图形 B．中心对称图形一定是正多边形 C．经过任何一个中心对称图形的对称中心的直线都能将该中心对称图形分成两个全等图形． D．关于中心对称的两个图形是全等形 【对应导练】 1．下列说法正确的是（　　） A．正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．正多边形的外接圆圆心是这个正多边形的中心 C．正n边形的中心角与其每一个外角互补 D．正五边形的边长等于其外接圆的半径 2．下列关于正多边形的叙述，正确的是（ ） A．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．存在一个正多边形，它的外角和为 C．任何正多边形都有一个外接圆 D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形 3．我们学习了，多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题： (1)将如表的表格补充完整： 正多边形边数 _____ 的度数 _____ _____ _____ _____ (2)根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 知识点2 圆内接正多边形有关概念 1.正多边形有关概念 ①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心． ②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径． ③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． ④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 正n边形的中心角的度数为，n边形的内角和为 （n﹣2）·180°， 外角和是 360° ，正n 边形的每个内角的度数为 或. 2.正多边形的有关计算 (1)正n边形的中心角： (2)正n边形的边长a，半径R，边心距r么关系 (3)边长a，边心距r的正n边形的面积 注意：圆内接正多边形的辅助线 (1)连半径，得中心角； (2)作边心距，构造直角三角形. 【新知导学】 例2．如图，在同一个圆中作出圆的内接正三角形 和正八边形 ，若连接 ，则 的度数是 （ ） A． B． C． D． 【对应导练】 1．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（ ） A． B． C． D． 2．如图，正方形内接于，点E在上连接，若，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，是正五边形的外接圆，点P是上的的一点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．已知：圆内接正六边形的边长为2，则圆心到内接正六边形各边的距离为（ ） A．2 B．1 C． D． 5．正多边形的中心角为，则正多边形的边数是（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 知识点3 正多边形的作图 把一个圆n等分，依次连接各分点得到的多边形就是圆的内接正n边形。 【新知导学】 例3．如图，在⊙O中，MF为直径，OA⊥MF，圆内接正五边形ABCDE的部分尺规作图步骤如下： ①作出半径OF的中点H． ②以点H为圆心，HA为半径作圆弧，交直径MF于点G． ③AG长即为正五边形的边长、依次作出各等分点B，C，D，E． 已知⊙O的半径R＝2，则A ... ...