新人教版七年级数学上名师点拨与训练第3章代数式3.1 列代数式表示数量关系2

中小学教育资源及组卷应用平台 新人教版七年级数学上名师点拨与训练 第3章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系2 学习目标： 会根据实际问题列代数式，进一步规范代数式的书写格式。 能理解简单代数式的实际背景，培养符号感。 通过实际情境，培养把实际问题抽象为数学问题的能力。 老师告诉你 列代数式表示数量关系的要点： 弄清题意中的运算顺序，正确使用括号，分出层次，逐步列出代数式。 注意：字母具有任意性，但要符号实际问题中的意义。 知识点拨 知识点1 用代数式表示数量关系 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言 同一问题中，不同的量要用不同的字母表示；不同的问题中，不同的量可以使用相同的字母，但字母的含义不同.例如：某人骑自行车一段破路，上坡的速度为a千米/时，上坡的速度为b千米/时 【新知导学】 例1．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　）元． A. 4m+7n B. 28mn C. 7m+4n D. 11mn 【对应导练】 1．一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x,这个两位数是 _____． 2．如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为_____米2． 3．用代数式表示： （1）m的倒数的3倍与m的平方的差的50%； （2）x的与y的差的； （3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积． 知识点2 用代数式表示正比例关系 正比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，则称这两个量为成正比例的量，这两个量的关系称正比例关系。 【新知导学】 例2．如表中，如果m和n成正比例，空格里的数是 _____，如果m和n成反比例，空格里的数是 _____． m 18 45 n 12 【对应导练】 1．圆柱的底面半径一定，侧面积和高成正比例关系． _____（判断对错） 2．在A×B=C中，当B一定时，A和C成 _____关系，当C一定时，A和B _____成关系． 3．正方形的面积和边长成正比例关系． _____（判断对错） 4．已知y与x成正比例关系，且x=1时，y=6． （1）写出y与x之间的关系式； （2）求当x=-2时，y的值． 知识点3 用代数式表示反比例关系 反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，则称这两个量为成反比例的量，这两个量的关系称反比例关系。 【新知导学】 例3．下列相关的量中，成反比例关系的是（　　） A. 平行四边形的面积一定，底和高 B. 圆的周长与面积 C. 正方形的周长与边长 D. 圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 【对应导练】 1．下面各题中的两个量成反比例的是（　　） A. 小华的身高和他的体重 B. 订阅《小学生报》的份数和总钱数 C. 一包糖，吃了的块数和剩下的块数 D. 一堆煤，每天烧煤量和烧煤的天数 2．如表，表格中如果m与n成反比例关系，则x=_____． m 24 12 n 8 x 3．x和y是两种相关联的量（x、y均不为0），若3x=7y,则x和y成反比例． _____（判断对错） 4．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系请指出． 知识点4 用代数式表示式子，图形的规律 规律探求的核心是找出每个数对应的位次之间的关系 若数列是分数系列，按分子、分母分别找规律 若数列是正负交替排列则在答案前加上（-1）n+1 ,若数列是负正交替排列在答案前面加上（-1）n 【新知导学】 例4．已知一列数a1，a2，…，an（n为正整数）满足，请通过计算推算an=_____（用含n的代数式表示），a2011=_____． 【对应导练】 1．已知S1=a+1（a不取0和-1），S2=，S3=，S4=，…按此规律，请用含a的代数式表示S2022=_____． 2．图1中三条线段的长如图所示，用n个图1拼成图2的总长度 _____．（用含n的代数式表示） 3．同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第5个图形中有 ___ ... ...