2024-2025学年江苏省苏州市常熟中学高二（上）月考 数学试卷（10月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.数列，，的通项公式可以为( ) A. B. C. D. 2.已知直线过点，，且倾斜角为，则( ) A. B. C. D. 3.在等比数列中，，，则( ) A. B. C. D. 4.已知等差数列中，，其前项和为，若，则( ) A. B. C. D. 5.已知：，，，，，一束光线从点出发射到上的点经反射后，再经反射，落到线段上不含端点则斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.如图甲是第七届国际数学家大会简称的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的已知，，，为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则( ) A. B. C. D. 8.过定点的直线与过定点的直线交于点与、不重合，则面积的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对于直线：，：以下说法正确的有( ) A. 的充要条件是 B. 当时， C. 直线一定经过点 D. 点到直线的距离的最大值为 10.已知数列满足，则( ) A. B. 的前项和为 C. 的前项和为 D. 的前项和为 11.已知数列的通项公式是，在和之间插入个数，使，，成等差数列；在和之间插入个数，，使，，，成等差数列；；在和之间插入个数，，，，使，，，，成等差数列这样得到新数列：，，，，，，，，，，记数列的前项和为，有下列选项中，判断正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知是公比为的等比数列，若，则的值为_____． 13.若直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为_____． 14.数列中，，且，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设公比为正的等比数列前项和为，，且，，成等差数列． 求的通项； 若数列满足，，求数列的前项和． 16.本小题分 已知数列的前项和为，，． 求数列的通项公式； 在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，求数列的前项和． 17.本小题分 已知中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上的高所在直线的方程是． 求点关于直线的对称点的坐标； 求顶点、的坐标； 过作直线，使，两点到的距离相等，求直线的方程． 18.本小题分 如图，将一块等腰直角三角板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角板内一点，现因三角板中部分内部，不含边界受损坏，要把损坏的部分锯掉，可用经过的任意一直线将其锯成． 求直线的斜率的取值范围； 若点满足，这样的直线是否存在，如不存在，请说明理由；若存在，求出此时直线的方程； 如何确定直线的斜率，才能使锯成的的面积取得最大值和最小值？并求出最值． 19.本小题分 已知数列满足，且． 设，证明：是等比数列； 求数列的通项公式； 设数列的前项和为，求使得不等式成立的的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或 14. 15.解：因为等比数列公比，， 所以，即， 由，，是等差数列，所以， 所以． 因为，所以， 所以，故， 累加法得出， ， ． 16.解：因为， 所以当时，， 又，所以． 当时，， 式减去式，得， 所以． 又，， 所以对，都有， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以． 依题设得， 所以，所以． 所以， 所以， 上面两式相减可得 ， 所以． 17.解：设关于的对称点，则， 解得，即点关于直线的对称点的坐标为； 由题知，则，所以直线的方程为， 联立，解得，即； 设，代入：， 则 ... ...
