2024-2025学年江西省宜春中学高二（上）月考数学试卷（10月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设直线：的倾斜角为，则的值为( ) A. B. C. D. 2.已知直线：和：，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.已知，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知圆与轴相切，则( ) A. B. 或 C. 或 D. 5.如图，四面体中，点是的中点，记，，，则( ) A. B. C. D. 6.在圆锥中，轴截面为腰长为的等腰直角三角形，为底面圆上一点，且为线段上一动点，为等腰三角形，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.已知，，动圆经过原点，且圆心在直线上当直线的斜率取最大值时，( ) A. B. C. D. 8.已知直线与圆交于不同的两点，，是坐标原点，且有，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题不正确的是( ) A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B. 直线过点，倾斜角为，则其方程为 C. 在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示 D. 直线在轴上截距为 10.已知集合，，则下列结论不正确的是( ) A. 存在，使得 B. 当时， C. 当时， D. 对任意的，都有 11.如图，已知正方体的棱长为，为底面内包括边界的动点，则下列结论正确的是( ) A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使平面 C. 若，则的轨迹长度为 D. 若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.两平行直线与之间的距离为_____． 13.在空间直角坐标系中，点，点，点，则在方向上的投影向量的坐标为_____． 14.已知圆：，为直线：上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为和，的中点为，若点的坐标为，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知直线：，：，且满足，垂足为． 求的值及点的坐标． 设直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的外接圆方程． 16.本小题分 已知的内角，，所对的边分别为，，，且． 求角； 若，为边上一点，为的平分线，且，求的面积． 17.本小题分 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，，． 证明：平面； 在线段不含端点上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由． 18.本小题分 如图，矩形中，，，为边上的一点现将沿着折起，使点到达点的位置． 如图，若为边的中点，点为线段的中点，求证：平面； 如图，设点在平面内的射影落在线段上． 求证：平面； 当时，求直线与平面所成的角的余弦值． 19.本小题分 已知定点，，动点满足． 求动点的轨迹的方程； 设，过点作与轴不重合的直线交曲线于、两点． 过点作与直线垂直的直线交曲线于、两点，求四边形面积的最大值； 设曲线与轴交于、两点，直线与直线相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：显然，可得，， 由， 可得， 即， 解得， 所以直线：，直线：， 联立方程组， 解得， 所以点． 由直线：，直线：， 可得，， 所以的外接圆是以为直径的圆，可得圆心，半径， 所以的外接圆方程是． 16.解：由及正弦定理， 可得， 又， 则有， 又，，所以， 即，又， 所以，即； 由为的平分线，可得， 由， 可得， 整理得，即， 由余弦定理，可得， 即， 由可得：，解得或舍去， 故． 17.解：证明：正方形中，， 平面平面，平面平面，平面， 平面，又，平面， ，， 又，，则， 又，，则，即 ... ...
