2024-2025学年山东省学情高一（上）诊断数学试卷（10月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，或，则( ) A. 或 B. C. 或 D. 2.全称命题：，的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.下列各组函数中是同一个函数的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A. B. C. D. 5.已知，，则下列结论错误的是( ) A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 6.已知函数的定义域为，对任意均满足：，则函数解析式为( ) A. B. C. D. 7.已知实数，则( ) A. 无最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 无最小值 8.已知定义在区间上的偶函数，当时，满足对任意的，都有成立，若，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为( ) A. B. C. D. 10.若，且，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 11.下列说法不正确的是( ) A. 若函数定义域为，则函数的定义域为 B. 若定义域为的函数值域为，则函数的值域为 C. 表示不超过的最大整数，例如，，已知函数，则函数为奇函数 D. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，函数解析式为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设，为两个非空实数集合，，，定义集合中的元素是，其中，，则集合的真子集个数是_____． 13.已知，且，则的最小值为_____． 14.已知函数，，对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，． 当时，求； 若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 二次函数满足，且． 求的解析式； 若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围． 17.本小题分 吉祥物“冰墩墩”在北京年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为万元每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于万盒时，；当产量大于万盒时，若每盒玩具手办售价元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完． 求“冰墩墩”玩具手办销售利润万元关于产量万盒的函数关系式； 当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？ 18.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数，且． 求实数和的值； 判断函数在上的单调性，并证明你的结论； 若，求的取值范围． 19.本小题分 定义在上的函数，对任意，都有，且当时，． 求证：为奇函数； 求证：为上的增函数； 已知，解关于的不等式． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：当时，， 由，解得，则， 所以． 由题意可得， 因为，， 则等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围是． 16.解：设二次函数，又， 所以，所以， 又因为 ， 所以，解得， 所以； 由题意得在上恒成立，即在上恒成立， 令，即时，只需要， 函数开口向上，对称轴， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以， 即实数的取值范围为． 17.解：当产量小于或等于万盒时， ， 当产量大于万盒时，， 故销售利润万元关于产量万盒的函数关系式为． 当时，， 当且仅当，即时等号成立． 故当时，取得最大值． 当时，， 故当时，取得最大值． 因为，所以当产量为万盒时，该企业在生产中所获利润最大． 18.解：由函数是定义在上的奇函数， 所以，解得， 又因为，所以， 经检验，当，时，是奇函数， 所以，． 在上是增函数． 证明：由可知，设， 则 ， 因为， 所以， 所以，即， 所以函数在 ... ...
