6.2.4 向量的数量积——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2.4 向量的数量积———高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练 一、选择题 1．若两个向量,的夹角是,是单位向量,,,则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 2．设,为单位向量,且,则向量,夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 3．在中,,,P是BN上一点,且,则( ) A. B. C.0 D.1 4．已知，，且与的夹角，则( ) A.13 B. C.37 D. 5．已知,,与的夹角为,则( ) A.6 B. C. D. 6．已知单位向量,的夹角为,则( ) A. B. C.0 D.1 7．若向量，，则( ) A. B. C. D. 8．已知两非零向量与的夹角为，且,，则( ) A.8 B.6 C.4 D.2 9．已知等边三角形ABC的边长为1,那么( ) A. B. C. D. 10．已知四边形ABCD中,,则四边形ABCD的面积为( ) A.3 B.5 C.6 D.10 二、填空题 11．对任意两个非零的平面向量和，定义：，，若平面向量，满足，且和都在集合中，则，_____． 12．在中,,,点O是的外心,则_____． 13．在直角三角形中,,,,点在斜边BC的中线AD上,则的取值范围为_____. 14．已知,,且与的夹角为钝角,则实数k的取值范围为_____. 三、解答题 15．如图,在中,已知,,,边上的中线,相交于点P． (1)求; (2)若,求的余弦值, 参考答案 1．答案：B 解析：因为, , , 设与的夹角为,则, 又,所以. 故选:B. 2．答案：A 解析：由可得：,即. 因为,为单位向量所以. 所以,解得：. 故选：A. 3．答案：C 解析：,,且,,B,N三点共线,,即,, 所以.故选C. 4．答案：D 解析：因为，，且与的夹角， 所以， 所以. 故选：D 5．答案：A 解析： 故选：A. 6．答案：C 解析：由题知,, 所以. 故选:C 7．答案：D 解析：若，， 则，，故D正确； ，所以B错误； ，故A错误； 显然与不平行，故C错误； 故选D. 8．答案：C 解析：， 整理可得：，解得：或（舍）. 故选：C. 9．答案：D 解析：因为等边三角形ABC的边长为1, 所以. 故选:D. 10．答案：B 解析：因,所以, 又,, 所以四边形ABCD的面积. 故选:B 11．答案：,或 解析：设与的夹角为， 因为和都在集合中，所以其取值可能为， 因为，则， 可得， 因为，即，可得，所以； 又因为，即，解得， 因为， 可得，即或1， 当且时，即且， 可得，所以； 当且时，即且， 可得，所以； 综上所述：或. 故答案：；或. 12．答案： 解析：如图所示,I,J分别为,边中点,则,, 易知, 由平面向量数量积的几何意义可知, 所以. 故答案为：. 13．答案： 解析：在中,由,,,得, 由点P在斜边BC的中线AD上,得, 得. 故答案为: 14．答案： 解析： 15．答案：(1) (2) 解析：(1)因为M为的中点,所以,又,,, . (2)由两边平方得 , 又,,, 所以,即. 因为N为的中点,所以, 所以 , , 又为,的夹角, 所以. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...