课 时 练 第7单元 平行线的证明 5 三角形内角和定理 一、选择题（共8小题） 1. 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 2. 如图，，则 A. B. C. D. 3. 是 的平分线， 是 的邻补角的平分线，，，则 A. B. C. D. 4. 如图，已知 ，，，则 等于 A. B. C. D. 5. 如图，， 分别是 的一条内角平分线与一条外角平分线，，则 的度数为 A. B. C. D. 6. 下列图形中，能说明 的是 A. B. C. D. 7. 如图，点 是 内的一点，有下列结论：① ；② 一定是钝角；③ ．其中正确的结论共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图， 中 ， 是 边上的点，先将 沿着 翻折，翻折后 的 边交 于点 ，又将 沿着 翻折，点 恰好落在 上，此时 ，则原三角形的 的度数为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 9. 巩固与应用 如图， 是 的外角， 是 的外角， 是 的外角． 10. 已知 ，， 平分外角 ， 平分外角 ， 平分 ， 平分外角 ，则 ． 11. 如图，将 纸片沿 折叠． （）当点 落在 内部时为点 ，请写出 ，， 之间的关系 ； （）当点 落在 外部时为点 ，请写出 ，， 之间的关系 ． 12. 如图，三角形纸片 中 ，，将纸片一角折叠，使点 落在 的内部 处，若 ，则 ． 13. 如图，在 中，， 分别是高和角平分线，点 在 的延长线上， 交 于 ，交 于 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是 ． 三、解答题（共6小题） 14. 如图，，，，求 的度数． 15. 如图，，，，求 的度数． 16. 某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究． （1）如图 ，在 中， 与 的平分线交于点 ．如果 ，那么 的度数是 ． （2）如图 ， 的内角 的平分线与 的外角 的平分线交于点 ．如果 ，求 的度数．（用含 的代数式表示）． （3）如图 ，， 为 的外角，， 的平分线交于点 ．请你写出 与 的数量关系，并说明理由． 17. 如图，在 中，，，求 的度数． 18. 如图，在 中， 是 的角平分线， 是边 上的高，， 相交于点 ，如果 ，求 的度数． 19. 如图，在 中，， 是 的平分线，，垂足为点 ，试说明 的理由． 答案 1. B 2. A 3. A 4. C 5. C 6. C 7. C 8. C 9. ， 或 ， 或 10. 11. ， 12. 13. ①②③④ 14. 如答图，连接 并延长至点 ． 在 中，． 在 中，． ，， ． 15. ． 16. （1） 【解析】因为 ， 分别平分 和 （已知）， 所以 ，（角平分线的意义）， 因为 （三角形内角和为 ）， 所以 （2） 因为 和 分别是 和 的角平分线（已知）， 所以 ，（角平分线的意义）， 又因为 是 的一外角（已知）， 所以 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）， 所以 （等式性质）， 因为 是 的一外角（已知）， 所以 （等式性质）． （3） ． 可依据三角形的外角性质、角平分的意义得，，， 所以 17. ． 18. 是 的角平分线（已知）， （角平分线的意义）， 是边 上的高（己知）， （垂直的意义）， （三角形的内角和 ）， 且 （已知）， （等式性质）， （等量代换）， （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）， （等式性质）． 19. 可证 ，，， 所以 ，， 因为 ，且 ， 所以 ． 11 / 11 ... ...
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