7.3.1 正弦函数的性质与图象 同步练习（含解析）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 7.3.1 正弦函数的性质与图象（同步练习）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册 一、选择题 1．已知函数，若在区间内没有解，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．已知函数在区间上单调递增，则实数a的最大值是( ) A. B. C. D. 3．函数的值域是( ) A. B. C. D. 4．函数的图象的一条对称轴是( ) A. B. C. D. 5．若函数在区间内存在最小值，则的值可以是( ) A. B. C. D. 6．已知函数在区间上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．已知函数在上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知,对任意的,都存在,使得成立,则下列选项中,可能的值是( ) A. B. C. D. 10．已知，且，则( ) A. B. C. D. 11．定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是( ) A. B. C. D. 12．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴正半轴重合，它的终边过点，角的终边与角的终边关于y轴对称，将OP绕原点逆时针旋转后与角的终边重合，则( ) A. B. C. D. 三、填空题 13．化简：_____. 14．化简:_____. 15．已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则_____. 16．若为偶函数,则实数_____. 四、解答题 17．已知,且为第三象限角. (1)求,的值; (2)求的值. 18．设函数. （1）求的图象的对称轴方程和对称中心的坐标； （2）求在上的最值. 19．已知,求下列各三角函数的值： (1); (2); (3)． 20．已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的最大值及取得最大值时x的值. 参考答案 1．答案：D 解析：若，则，因为在区间内没有解，所以，解得.（【另解】由，得，又在区间内没有解，所以，解得.）又所以.又，所以或0.当时，；当时，.综上，或，故选D. 2．答案：A 解析：令，，解得，，所以的单调递增区间为，.又在区间上单调递增，所以，，所以，即，则实数a的最大值是. 3．答案：B 解析：，故. 4．答案：C 解析：对于函数，令，，解得，，故函数图象的对称轴为直线，，令，可知函数图象的一条对称轴为直线.故选C. 5．答案：B 解析：，则.若使在区间上存在最小值，则有，解得. 6．答案：A 解析：当时，.依题意可得，解得. 7．答案：D 解析：当时，.因为在上单调递增，所以，解得.当时，.因为在上单调递减，所以，解得.综上，实数a的取值范围是. 8．答案：C 解析：当时，，当时，，作出函数的大致图象，如图.由图可知，要使函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则有，故k的取值范围为. 9．答案：AC 解析：,,, 对任意的,都存在,使得成立, ,,, ,,在上单调递减.在上单调递增. 当时,, ,,故A正确, 当时,,,故B错误, 当时,, ,,故C正确, 当时,,.故错误. 故选AC. 10．答案：AD 解析：因为，所以.又，所以为第三象限角.，，，. 11．答案：ACD 解析：由题知，所以，.若角与角“广义互余”，则，即，则，，.对于A，，则角可能与角“广义互余”，A正确；对于B，，则，所以角不可能与角“广义互余”，B错误；对于C，，则角可能与角“广义互余”，C正确；对于D，，则角与角“广义互余”，D正确.故选ACD. 12．答案：ACD 解析：由题意得，A正确；角的终边与角的终边关于y轴对称，故，，故，，B错误；由B选项可知，故，C正确；，故，D正确. 13．答案： 解析： . 故答案为：. 14．答案： 解析：. 故答案为: 15．答案： 解析：对比正弦函数的图象易知，点为“五点（画图）法”中的第五点，所以①.由题知，，两式相减，得，即，解得.代入①，得，所以. 16．答案：1 解析：函数的定义域为, 由函数是偶函数,得,恒成立, 即,整理得, 于是对恒成立,显然,解得 ... ...