平面解析几何--2025届高中数学一轮复习特训（含解析）

平面解析几何--2025届高中数学一轮复习特训 一、选择题 1．已知实数x,y满足,且,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 2．已知直线与平行,且过点,则( ) A. B.3 C. D.2 3．已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“相关点直线”，给出下列直线： ①； ②； ③； ④， 其中为“相关点直线”的是( ) A.①③ B.②④ C.②③ D.③④ 4．若椭圆满足，则该椭圆的离心率( ) A. B. C. D. 5．已知直线，若直线l与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为( ) A. B. C. D. 6．已知直线和直线，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．已知椭圆C的离心率为，焦点为,，一个短轴顶点为B，则( ) A．40° B．50° C．80° D．100° 8．直线，，，的图象如图所示，则斜率最小的直线是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知直线,,的斜率分别是,,,倾斜角分别是,,,且,则下列关系可能正确的是( ) A. B. C. D. 10．下列说法正确的是( ) A．圆的圆心为，半径为 B．圆的圆心为，半径为b C．圆的圆心为，半径为 D．圆的圆心为，半径为 11．已知双曲线，过原点的直线，分别交双曲线于A，C和B，D四点（A，B，C，D四点逆时针排列），且两直线斜率之积为，则下列结论正确的是( ) A.四边形一定是平行四边形 B.四边形可能为菱形 C.的中点可能为 D.的值可能为 三、填空题 12．已知,是双曲线的左,右焦点,点M在E上,与x轴垂直,,则E的离心率为_____. 13．直线，的斜率，是关于a的方程的两根，若，则实数_____. 14．已知抛物线上一点A到焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则_____. 四、解答题 15．已知双曲线E的两个焦点分别为，，并且E经过点. （1）求双曲线E的方程； （2）过点的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线l的方程. 16．曲线C的方程为，讨论取不同值时，方程表示的是什么曲线？ 17．（1）已知直线与直线平行，求m的值； （2）已知直线与直线互相垂直，求a的值. 18．已知椭圆C的两个焦点分别为，，且椭圆C过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点作直线l交椭圆C于M，N两点，Q是弦MN的中点，求直线l的方程. 19．已知的三个顶点分别为，，. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程. 参考答案 1．答案：D 解析：由题意知,点满足关系式,且, 可得点在线段AB上移动,且,,如图所示, 设,则, 因为点在线段AB上,所以的取值范围是. 故选:D. 2．答案：D 解析：因为直线与直线平行, 所以,解得, 又直线过,则,解得, 经验证与不重合,所以. 故选:D. 3．答案：B 解析：由题意可知，点P的轨迹是以O为圆心、1为半径的圆， 其方程是. 解法一：①把代入并整理得，， ，直线与圆相离， 直线不是“相关点直线”， 同理，通过联立直线和圆的方程， 可得直线②，④与圆相交， 直线③与圆相离，所以②④符合题意. 故选：B. 解法二：①圆心到直线， 即的距离为， 直线与圆相离，直线不是“相关点直线”， 同理，通过比较圆心到直线的距离与半径的大小， 可得直线②，④与圆相交， 直线③与圆相离，所以②④符合题意. 故选：B. 4．答案：B 解析：因为，所以. 5．答案：D 解析：直线l的方程可得 所以直线l过定点， 设直线l的斜率为k，直线l的倾斜角为，则， 因为直线PA的斜率为，直线PB的斜率为， 因为直线l经过点，且与线段AB总有公共点， 所以，即， 因为， 所以或， 故直线l的倾斜角的取值范围是. 故选D 6．答案：A 解析：由题设，可得，解得或. 当时，，此时， 当时，，此时， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选A 7．答案：D 解析：设椭圆C的中心为O，长轴长、短轴长、焦距分别为，，，则在等腰三角形中，，，． 因为椭圆C的离心率为， 所以在直角三角形中， ， 故，． 故选：D 8 ... ...